Jak rozwiązać abs (2x + 3)> = -13?

Rozwiązanie jest dowolne #x w RR #.

Wyjaśnienie jest następujące:

Zgodnie z definicją, # | z | > = 0 AA z w RR #, więc stosując tę definicję do naszego pytania, mamy to # | 2x + 3 | > = 0 #, co jest silniejszym stanem opalenizny # | 2x + 3 | > = - 13 # („mocniejszy” oznacza to # | 2x + 3 | > = 0 # jest bardziej restrykcyjny niż # | 2x + 3 | > = - 13 #).

Więc teraz zamiast czytać problem jako „rozwiązuj # | 2x + 3 | > = - 13 #„, będziemy go czytać jako„ rozwiązać # | 2x + 3 | > = 0 #„który w rzeczywistości jest łatwiejszy do rozwiązania.

W celu rozwiązania # | 2x + 3 |> = 0 # musimy ponownie przypomnieć sobie definicję # | z | #, co odbywa się w przypadkach:

Jeśli #z> = 0 #, następnie # | z | = z #

Jeśli #z <0 #, następnie # | z | = - z #

Stosując to do naszego problemu, mamy to:

Jeśli # (2x + 3)> = 0 => | 2x + 3 | = 2x + 3 # i wtedy, # | 2x + 3 | > = 0 => 2x + 3> = 0 => 2x> = - 3 => x> = - 3/2 #

Jeśli # (2x + 3) <0 => | 2x + 3 | = - (2x + 3) # i wtedy, # | 2x + 3 | > = 0 => - (2x + 3)> = 0 => - 2x - 3> = 0 => - 2x> = 3 => 2x <= -3 # (zauważ, że znak nierówności zmienił się po zmianie znaku obu członków) # => x <= - 3/2 #

Ponieważ wynik uzyskany w pierwszym przypadku to #AA x> = - 3/2 # a wynik uzyskany w drugim przypadku to #AA x <= - 3/2 #, oba razem dają nam końcowy wynik, że niespełnienie jest spełnione #AA x w RR #.