Zapisy pokazują, że prawdopodobieństwo wynosi 0,00006, że samochód będzie miał płaską oponę podczas jazdy przez określony tunel. Znajdź prawdopodobieństwo, że co najmniej 2 z 10 000 samochodów przejeżdżających przez ten kanał będzie miało płaskie opony?

Odpowiedź:

#0.1841#

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, zaczynamy od dwumianu: # X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5) #, nawet jeśli # p # jest bardzo mały, # n # jest ogromny. Dlatego możemy to przybliżyć za pomocą normalnego.

Dla # X ~ B (n, p); Y ~ N (np, np (1-p)) #

Więc mamy # Y ~ N (0.6,0.99994) #

Chcemy #P (x> = 2) #, poprawiając normalne granice przy użyciu, mamy #P (Y> = 1,5) #

# Z = (Y-mu) / sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1,5-0,6) / sqrt (0,99994) ~~ 0,90 #

#P (Z> = 0,90) = 1-P (Z <= 0,90) #

Korzystając z tabeli Z, znajdujemy to # z = 0,90 # daje #P (Z <= 0,90) = 0,8159 #

#P (Z> = 0,90) = 1-P (Z <= 0,90) = 1-0,8159 = 0,1841 #