Jaki jest obszar sześciokąta z apothemem 9?

Odpowiedź:

# 162sqrt (3) # kwadratowe jednostki

Wyjaśnienie:

Apothem to długość od środka regularnego wielokąta do środka jednego z jego boków. Jest prostopadły (#90^@#) na bok.

Możesz użyć apothemu jako wysokości całego trójkąta:

Aby znaleźć obszar całego trójkąta, musimy najpierw znaleźć długość podstawy, ponieważ długość podstawy jest nieznana.

Aby znaleźć długość bazy, możemy użyć formuły:

# base = apothem * 2 * tan (pi / n) #

gdzie:

#pi = pi # radianów

# n # = liczba całych trójkątów uformowanych w sześciokąt

# base = apothem * 2 * tan (pi / n) #

# base = 9 * 2 * tan (pi / 6) #

# base = 18 * tan (pi / 6) #

# base = 18 * sqrt (3) / 3 #

# base = (18sqrt (3)) / 3 #

# base = (kolor (czerwony) cancelcolor (czarny) (18) ^ 6sqrt (3)) / kolor (czerwony) cancelcolor (czarny) (3) #

# base = 6sqrt (3) #

Aby znaleźć obszar sześciokąta, znajdź obszar całego trójkąta i pomnóż wartość przez #6#, od #6# trójkąty mogą być uformowane w sześciokąt:

#Area = ((baza * apothem) / 2) * 6 #

#Area = ((baza * apothem) / kolor (czerwony) cancelcolor (czarny) (2)) * kolor (czerwony) cancelcolor (czarny) (12) ^ 3 #

# Obszar = baza * apothem * 3 #

# Obszar = 6sqrt (3) * 9 * 3 #

# Obszar = 54sqrt (3) * 3 #

# Obszar = 162sqrt (3) #