Cynthia potrzebuje 11 godzin, aby udowodnić rozdział książki Hawkes Learning Systems Intermediate Algebra i zajmuje Mandy 5 godzin. Jak długo zajmie im współpraca?
Razem zajmie to 3–16 godzin Cynthia może udowodnić (1 „rozdział”) / (11 „godzin”) = 1/11 „rozdziałów / godzinę” Mandy może udowodnić (1 „rozdział”) / (5 „godzin”) = 1/5 „rozdziałów / godzinę” Razem w ciągu jednej godziny mogli udowodnić 1/11 „rozdziałów” +1/5 „rozdziałów” = (5 + 11) / 55 „rozdziałów” = 16/55 „rozdziałów” 16/55 „rozdziały” / „godzina” = (1 „rozdział”) / (55/16 „godziny”) = (1 „rozdział”) / (3 7/16 „godziny”)
Pokaż, że cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jestem trochę zdezorientowany, jeśli zrobię Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) i cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), zmieni się ono w cos (180 ° -heta) = - costheta w drugi kwadrant. Jak mogę udowodnić pytanie?
Patrz poniżej. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Jak udowodnić (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?
Patrz poniżej. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS