Trójkąt A ma boki o długościach 54, 44 i 64. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 8. Jakie są możliwe długości pozostałych dwóch boków trójkąta B?

Trójkąt A ma boki o długościach 54, 44 i 64. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 8. Jakie są możliwe długości pozostałych dwóch boków trójkąta B?
Anonim

Odpowiedź:

#(8,176/27,256/27), (108/11,8,128/11), (27/4,11/2,8)#

Wyjaśnienie:

Ponieważ trójkąty są podobne, stosunki odpowiednich boków są równe.

Nazwij 3 boki trójkąta B, a, b i c, odpowiadające bokom 54, 44 i 64 w trójkącie A.

#'------------------------------------------------------------------------'#

Jeśli strona a = 8 to stosunek odpowiednich stron = #8/54 = 4/27 #

Stąd b = # 44xx4 / 27 = 176/27 "i" c = 64xx4 / 27 = 256/27 #

Trzy strony w B # = (8,176/27,256/27) #

#'------------------------------------------------------------------------'#

Jeśli bok b = 8 to stosunek odpowiednich boków# = 8/44 = 2/11 #

stąd a = # 54xx2 / 11 = 108/11 "i" c = 64xx2 / 11 = 128/11 #

Trzy strony w B = #(108/11,8,128/11)#

#'------------------------------------------------------------------------'#

Jeśli bok c = 8 to stosunek odpowiednich boków #= 8/64 = 1/8 #

stąd a # = 54xx1 / 8 = 27/4 "i" b = 44xx1 / 8 = 11/2 #

Trzy strony w B =# (27/4,11/2,8)#

#'-----------------------------------------------------------------------------'#