Jakie są zera funkcji kwadratowej f (x) = 8x ^ 2-16x-15?

Odpowiedź:

#x = (16 + -sqrt (736)) / 16 # lub #x = (4 + -sqrt (46)) / 4 #

Wyjaśnienie:

Aby rozwiązać tę kwadratową formułę, użyjemy formuły kwadratowej # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #.

Aby go użyć, musimy zrozumieć, która litera oznacza co. Typowa funkcja kwadratowa wyglądałaby następująco: # ax ^ 2 + bx + c #. Używając tego jako przewodnika, przypiszemy każdą literę z odpowiednim numerem i otrzymamy # a = 8 #, # b = -16 #, i # c = -15 #.

To jest kwestia podłączenia naszych liczb do wzoru kwadratowego. Dostaniemy: # (- (- 16) + - sqrt ((- 16) ^ 2-4 (8) (- 15))) / (2 (8)) #.

Następnie usuniemy znaki i pomnożymy, a następnie otrzymamy:

# (16 + -sqrt (256 + 480)) / 16 #.

Następnie dodamy liczby w pierwiastku kwadratowym i otrzymamy # (16 + -sqrt (736)) / 16 #.

Patrzeć na #sqrt (736) # możemy prawdopodobnie dowiedzieć się, że możemy to uprościć. Użyjmy #16#. Działowy #736# przez #16#, dostaniemy #46#. Więc wnętrze staje się #sqrt (16 * 46) #. #16# jest doskonałym pierwiastkiem kwadratowym i jego kwadratem jest #4#. Więc przeprowadzanie #4#, dostajemy # 4sqrt (46) #.

Wtedy nasza poprzednia odpowiedź, # (16 + -sqrt (736)) / 16 #, staje się # (16 + -4sqrt (46)) / 16 #.

Zauważ, że #4# jest czynnikiem #16#. Więc biorąc nasze #4# z licznika i mianownika: # (4/4) (4 + -sqrt (46)) / 4 #. Dwie czwórki anulują się, a naszą ostateczną odpowiedzią jest:

# (4 + -sqrt (46)) / 4 #.

Zera funkcji f (x) wynoszą 3 i 4, podczas gdy zera drugiej funkcji g (x) wynoszą 3 i 7. Jakie są zero (s) funkcji y = f (x) / g (x )?

Tylko zero z y = f (x) / g (x) wynosi 4. Ponieważ zera funkcji f (x) wynoszą 3 i 4, oznacza to, że (x-3) i (x-4) są czynnikami f (x ). Ponadto zera drugiej funkcji g (x) wynoszą 3 i 7, co oznacza (x-3) i (x-7) są współczynnikami f (x). Oznacza to w funkcji y = f (x) / g (x), chociaż (x-3) powinno anulować mianownik g (x) = 0 nie jest zdefiniowany, gdy x = 3. Nie jest również zdefiniowany, gdy x = 7. Stąd mamy dziurę przy x = 3. a tylko zero y = f (x) / g (x) wynosi 4.

Jak znaleźć zera y = 3 / 2x ^ 2 + 3 / 2x +9/2 używając formuły kwadratowej?

X = (- 1 + -isqrt (11)) / 2 Znalezienie zer funkcji jest takie samo jak rozwiązanie następującego równania: 3 / 2x ^ 2 + 3 / 2x + 9/2 = 0 Ponieważ ułamki są dość denerwujące dla radzę sobie z tym, pomnożę obie strony o 2/3, zanim użyjemy kwadratowej formuły: 2/3 (3 / 2x ^ 2 + 3 / 2x + 9/2) = 0 * 2/3 x ^ 2 + x + 3 = 0 Teraz możemy użyć formuły kwadratowej, która mówi, że jeśli mamy równanie kwadratowe w postaci: ax ^ 2 + bx + c = 0 Rozwiązania będą: x = (- b + -sqrt (b ^ 2- 4ac)) / (2a) W tym przypadku otrzymujemy: x = (- 1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 * 3)) / 2 x = (- 1 + -sqrt (1-12) ) / 2 x = (- 1 + -sqrt (-1

Jak znaleźć zera y = 7x ^ 2 + x -2 używając formuły kwadratowej?

Korzenie są (-1 + - sqrt (57)) / 14. Najpierw obliczasz Delta = b ^ 2 - 4ac, która jest równa 1 - 4 * 7 * (- 2) = 57. Jest dodatnia, więc y ma dwa korzenie. Kwadratowa formuła mówi, że korzenie trójmianu to (-b + - sqrt (Delta)) / (2a. Więc dwa pierwiastki y są (-1 - sqrt (57)) / 14 i (-1 + sqrt ( 57)) / 14.