Jak znaleźć oś symetrii, wykres i znaleźć maksymalną lub minimalną wartość funkcji y = 2x ^ 2 - 4x -3?

Odpowiedź:

Oś symetrii#color (niebieski) ("" x = 1) #

Minimalna wartość funkcji #color (niebieski) (= - 5) #

Zobacz wyjaśnienie wykresu

Wyjaśnienie:

Rozwiązanie:

Aby znaleźć oś symetrii, musisz rozwiązać wierzchołek # (h, k) #

Wzór na wierzchołek:

#h = (- b) / (2a) # i # k = c-b ^ 2 / (4a) #

Od podanego # y = 2x ^ 2-4x-3 #

# a = 2 # i # b = -4 # i # c = -3 #

#h = (- b) / (2a) = (- (- 4)) / (2 (2)) = 1 #

# k = c-b ^ 2 / (4a) = - 3 - (- 4) ^ 2 / (4 (2)) = - 5 #

Oś symetrii:

# x = h #

#color (niebieski) (x = 1) #

Od #za# jest dodatnia, funkcja ma wartość minimalną i nie ma wartości maksymalnej.

Minimalna wartość #color (niebieski) (= k = -5) #

Wykres # y = 2x ^ 2-4x-3 #

Aby narysować wykres # y = 2x ^ 2-4x-3 #, użyj wierzchołka # (h, k) = (1, -5) # i przechwyty.

Gdy # x = 0 #,

# y = 2x ^ 2-4x-3 #

# y = 2 (0) ^ 2-4 (0) -3 = -3 "" #oznacza, że jest punkt #(0, -3)#

i kiedy # y = 0 #, # y = 2x ^ 2-4x-3 #

# 0 = 2x ^ 2-4x-3 #

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #

#x = (+ 4 + -sqrt (16 + 24)) / (4) #

#x = (+ 4 + -sqrt (40)) / (4) #

#x = (+ 4 + -2sqrt (10)) / (4) #

# x_1 = 1 + 1 / 2sqrt (10) #

# x_2 = 1-1 / 2sqrt (10) #

Mamy dwa punkty # (1 + 1 / 2sqrt (10), 0) # i # (1-1 / 2sqrt (10), 0) #

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.