Jak znaleźć oś symetrii i maksymalną lub minimalną wartość funkcji y = 4 (x + 3) ^ 2-4?

Odpowiedź:

# "wierzchołek": (-3, -4) #

# „minimalna wartość”: -4 #

Wyjaśnienie:

#y = a (x - h) ^ 2 + k # to jest forma wierzchołka paraboli, # "Vertex": (h, k) #

# y = 4 (x + 3) ^ 2-4 #

# "Vertex": (-3, -4) #

Oś symetrii przecina parabolę w jej wierzchołku.

# „oś symetrii”: x = -3 #

#a = 4> 0 => # Parabola otwiera się w górę i ma minimalną wartość w wierzchołku:

Minimalna wartość y wynosi -4.

www.desmos.com/calculator/zaw7kuctd3

Jak znaleźć oś symetrii, wykres i znaleźć maksymalną lub minimalną wartość funkcji y = -x ^ 2 + 2x?

(1,1) -> maksimum lokalne. Umieszczenie równania w postaci wierzchołka, y = -x ^ 2 + 2x y = - [x ^ 2-2x] y = - [(x-1) ^ 2-1] y = - (x-1) ^ 2 + 1 W formie wierzchołka współrzędna x wierzchołka jest wartością x, która sprawia, że kwadrat jest równy 0, w tym przypadku 1 (ponieważ (1-1) ^ 2 = 0). Włączając tę wartość, wartość y okazuje się być 1. Na koniec, ponieważ jest to kwadrat kwadratowy, ten punkt (1,1) jest maksimum lokalnym.

Jak znaleźć oś symetrii, wykres i znaleźć maksymalną lub minimalną wartość funkcji F (x) = x ^ 2- 4x -5?

Odpowiedź brzmi: x_ (symm) = 2 Wartość osi symetrii w funkcji wielomianu kwadratowego wynosi: x_ (symm) = - b / (2a) = - (- 4) / (2 * 1) = 2 Dowód oś symetrii w funkcji wielomianu kwadratowego znajduje się między dwoma pierwiastkami x_1 i x_2. Dlatego ignorując płaszczyznę y, wartość x między dwoma pierwiastkami jest średnią kreską (x) dwóch pierwiastków: bar (x) = (x_1 + x_2) / 2 bar (x) = ((- b + sqrt ( Δ)) / (2a) + (- b-sqrt (Δ)) / (2a)) / 2 bar (x) = (- b / (2a) -b / (2a) + sqrt (Δ) / (2a ) -sqrt (Δ) / (2a)) / 2 bar (x) = (- 2b / (2a) + anuluj (sqrt (Δ) / (2a)) - anuluj (sqrt (Δ) / (2a))) / 2 bar (x) = (

Jak znaleźć oś symetrii, wykres i znaleźć maksymalną lub minimalną wartość funkcji y = 2x ^ 2 - 4x -3?

Oś symmetrycolor (niebieski) ("" x = 1) Minimalna wartość koloru funkcji (niebieski) (= - 5) Zobacz wyjaśnienie wykresu Rozwiązanie: Aby znaleźć oś symetrii, którą musisz rozwiązać dla wierzchołka ( h, k) Wzór na wierzchołek: h = (- b) / (2a) i k = cb ^ 2 / (4a) Z podanego y = 2x ^ 2-4x-3 a = 2 i b = -4 i c = -3 h = (- b) / (2a) = (- (- 4)) / (2 (2)) = 1 k = cb ^ 2 / (4a) = - 3 - (- 4) ^ 2 / (4 (2)) = - 5 Oś symetrii: x = h kolor (niebieski) (x = 1) Ponieważ a jest dodatnia, funkcja ma wartość minimalną i nie ma wartości maksymalnej. Kolor wartości minimalnej (niebieski) (= k = -5) Wykres y = 2x ^ 2-4x-