Odpowiedź:
# (6-i) / (37) #
Wyjaśnienie:
# 6 + i #
odwrotność:
# 1 / (6 + i) #
Następnie należy pomnożyć przez sprzężoną liczbę złożoną, aby wyimaginować liczby z mianownika:
sprzężony kompleks jest # 6 + i # ze znakiem zmienionym nad sobą:
# (6-i) / (6-i) #
# 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) #
# (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) #
# (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) #
# (6-i) / (36 - (- 1)) #
# (6-i) / (37) #
Odwrotność #za# jest # 1 / a #zatem odwzajemnienie # 6 + i # jest:
# 1 / (6 + i) #
Jednak złym zwyczajem jest pozostawienie liczby mnogiej w mianowniku.
Aby liczba zespolona stała się liczbą rzeczywistą, mnożymy ją przez 1 w postaci # (6-i) / (6-i) #.
# 1 / (6 + i) (6-i) / (6-i) #
Zauważ, że nie zrobiliśmy nic, aby zmienić wartość, ponieważ mnożymy ją przez formę równą 1.
Możesz zadawać sobie pytanie; „Dlaczego wybrałem # 6-i #?'.
Odpowiedź jest taka, że wiem to, kiedy się mnożę # (a + bi) (a-bi) #, Otrzymuję liczbę rzeczywistą równą # a ^ 2 + b ^ 2 #.
W tym przypadku #a = 6 # i # b = 1 #, w związku z tym, #6^2+1^2 = 37#:
# (6-i) / 37 #
Również, # a + bi # i # a-bi # mają specjalne nazwy zwane koniugatami złożonymi.
