Jaki jest drugi termin (p + q) ^ 5?

Odpowiedź:

# 5p ^ 4q #

Wyjaśnienie:

Użyj twierdzenia dwumianowego

# (p + q) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (n) (n!) / ((k!) (n-k)!) p ^ (n-k) q ^ k #

Na drugi semestr # n #= 5 i # k #=1 (# k # wynosi 1 dla drugiego terminu i 0 dla pierwszego terminu), więc obliczamy termin w podsumowaniu, kiedy # k #=1

# (5!) / ((1!) (5-1)!) P ^ (5-1) q ^ 1 = 5p ^ 4q #

Ponieważ ten problem jest tak krótki, rozszerzmy CAŁKOWITY wyraz, aby dać Ci lepszy obraz tego, co się dzieje.

# (p + q) ^ 5 = (5!) / ((0!) (5-0)!) p ^ (5-0) q ^ 0 + (5!) / ((1!) (5- 1)!) P ^ (5-1) q ^ 1 + (5!) / ((2!) (5-2)!) P ^ (5-2) q ^ 2 + (5!) / ((3!) (5-3)!) P ^ (5-3) q ^ 3 + (5!) / ((4!) (5-4)!) P ^ (5-4) q ^ 4 + (5!) / ((5!) (5-5)!) P ^ (5-5) q ^ 5 #

# = (5!) / ((1) 5!) P ^ 5 + (5!) / ((1) 4!) P ^ 4q ^ 1 + (5!) / (2! 3!) P ^ 3q ^ 2 + (5!) / (3! 2!) P ^ (2) q ^ 3 + (5!) / (4! (1)) p ^ 1q ^ 4 + (5!) / (5! (1)) q ^ 5 #

# = p ^ 5 + 5p ^ 4q ^ 1 + (5 * 4) / 2p ^ 3q ^ 2 + (5 * 4) / 2p ^ (2) q ^ 3 + 5p ^ 1q ^ 4 + q ^ 5 #

# = p ^ 5 + 5p ^ 4q + 10p ^ 3q ^ 2 + 10p ^ (2) q ^ 3 + 5pq ^ 4 + q ^ 5 #

Pierwszy i drugi termin sekwencji geometrycznej to odpowiednio pierwszy i trzeci termin sekwencji liniowej. Czwarty termin sekwencji liniowej wynosi 10, a suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60. Znajdź pięć pierwszych terminów sekwencji liniowej?

{16, 14, 12, 10, 8} Typowa sekwencja geometryczna może być przedstawiona jako c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i typowa sekwencja arytmetyczna jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Wywoływanie c_0 a jako pierwszego elementu dla sekwencji geometrycznej, którą mamy {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pierwsza i druga GS to pierwsza i trzecia LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > „Czwarty termin ciągu liniowego wynosi 10”), (5c_0a + 10Delta = 60 -> „Suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60”):} Rozwiązywanie dla c_0, a, Delta otrzymujemy c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2, a pierwszych pięć

Drugi termin w sekwencji geometrycznej to 12. Czwarty termin w tej samej sekwencji to 413. Jaki jest wspólny stosunek w tej sekwencji?

Wspólny współczynnik r = sqrt (413/12) Drugi termin ar = 12 Czwarty termin ar ^ 3 = 413 Wspólny współczynnik r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Drugi termin sekwencji arytmetycznej to 24, a piąty termin to 3. Jaki jest pierwszy termin i wspólna różnica?

Pierwszy termin 31 i wspólna różnica -7 Pozwolę sobie zacząć od stwierdzenia, jak naprawdę można to zrobić, a następnie pokazać, jak należy to zrobić ... W przechodzeniu od drugiego do piątego terminu sekwencji arytmetycznej dodajemy wspólną różnicę 3 razy. W naszym przykładzie powoduje to przejście z 24 do 3, zmiana -21. Tak więc trzykrotna wspólna różnica wynosi -21, a wspólna różnica wynosi -21/3 = -7 Aby przejść z drugiego terminu z powrotem do pierwszego, musimy odjąć wspólną różnicę. Tak więc pierwszy termin to 24 - (- 7) = 31 Tak więc można to uzasadnić. Następnie zo