Jak rozszerzyć ln (x / y) - 2ln (x ^ 3) -4lny?

Odpowiedź:

po rozwinięciu # -5lnx-5lny #

po uproszczeniu # -ln (xy) ^ 5 #

Wyjaśnienie:

#ln (A / B) = ln A - ln B #

#ln (AB) = lnA + lnB #

#ln (A ^ B) = B * lnA #

Korzystając z powyższych dwóch reguł, możemy rozszerzyć podane wyrażenie na:

#lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny #

# rArrlnx-lny-6lnx-4lny #

#lub, -5lnx-5lny #

W sprawie dalszego uproszczenia otrzymujemy

# -5 (lnx + lny) #

# lub-5 * lnxy #

# or-ln (xy) ^ 5 #

Jak rozszerzyć (3x-5y) ^ 6 używając trójkąta Pascala?

W ten sposób: dzięki uprzejmości Mathsisfun.com W trójkącie Pascala ekspansja podniesiona do potęgi 6 odpowiada 7 rzędowi trójkąta Pascala. (Wiersz 1 odpowiada ekspansji podniesionej do potęgi 0, która jest równa 1). Trójkąt Pascala oznacza współczynnik każdego terminu w rozszerzeniu (a + b) ^ n od lewej do prawej. W ten sposób zaczynamy rozszerzać nasz dwumian, pracując od lewej do prawej, iz każdym krokiem, który bierzemy, zmniejszamy wykładnik terminu odpowiadającego o 1 i wzrost lub wykładnik terminu odpowiadającego b o 1. (1 razy (3x ) ^ 6) + (6 razy (3x) ^ 5 razy (-5y)) +

Jak to rozszerzyć w serii Maclaurin? f (x) = int_0 ^ xlog (1-t) / tdt

F (x) = -1 / (ln (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + ... + x ^ (n + 1) / (n + 1) ^ 2] Wizualnie: sprawdź ten wykres. Nie możemy wyraźnie ocenić tej całki, ponieważ używa ona zwykłych technik integracji, których się nauczyliśmy. Ponieważ jednak jest to całka określona, możemy użyć serii MacLaurin i zrobić to, co nazywamy integracją termin po terminie. Musimy znaleźć serię MacLaurin. Ponieważ nie chcemy znaleźć n-tej pochodnej tej funkcji, musimy spróbować dopasować ją do jednej z serii MacLaurin, którą już znamy. Po pierwsze, nie lubimy dziennika; chcemy, żeby to było ln. Aby to zrobić, możemy po prost

Jak rozszerzyć ln (sqrt (ex ^ 2) / y ^ 3)?

1/2 + lnx-3lny Rozszerzanie tego wyrażenia odbywa się poprzez zastosowanie dwóch właściwości właściwości ln Quotient: ln (a / b) = lna-lnb Właściwość produktu: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny