Jaka jest powierzchnia piramidy o wysokości 11 cm, której podstawę stanowi trójkąt równoboczny z obwodem 62 cm? Pokaż pracę.

Odpowiedź:

´# 961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554,834 cm ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Aby lepiej zrozumieć, skorzystaj z poniższych danych

Mamy do czynienia z bryłą złożoną z 4 twarzy, tj. Czworościanu.

Konwencje (patrz rys.1)

dzwoniłem

• # h # wysokość czworościanu,
• #h "'" # skośna wysokość lub wysokość pochyłych ścian,
• # s # każdy z boków trójkąta równobocznego podstawy czworościanu,
• #mi# każda z krawędzi skośnych trójkątów, gdy nie # s #.

Istnieje również

• # y #, wysokość trójkąta równobocznego podstawy czworościanu,
• i # x #, apothegm tego trójkąta.

Obwód #triangle_ (ABC) # wynosi 62, a następnie:

# s = 62/3 #

Na rys. 2 możemy to zobaczyć

#tan 30 ^ @ = (s / 2) / y # => # y = (s / 2) * 1 / (sqrt (3) / 3) = 31 / cancel (3) * anuluj (3) / sqrt (3) = 31 / sqrt (3) ~ = 17.898 #

Więc

#S_ (trójkąt_ (ABC)) = (s * y) / 2 = (62/3 * 31 / sqrt (3)) / 2 = 961 / (3sqrt (3)) ~ = 184,945 #

i to

# s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @ #

# s ^ 2 = 2x ^ 2-2x ^ 2 (-1/2) #

# 3x ^ 2 = s ^ 2 # => # x = s / sqrt (3) = 62 / (3sqrt (3) #

Na rysunku 3 widzimy to

# e ^ 2 = x ^ 2 + h ^ 2 = (62 / (3sqrt (3))) ^ 2 + 11 ^ 2 = 3844/27 + 121 = (3844 + 3267) / 27 = 7111/27 # => # e = sqrt (7111) / (3sqrt (3)) #

Na rysunku 4 możemy to zobaczyć

# e ^ 2 = h "'" ^ 2+ (s / 2) ^ 2 #

#h "'" ^ 2 = e ^ 2- (s / 2) ^ 2 = (sqrt (7111) / (3sqrt (3))) ^ 2- (31/3) ^ 2 = (7111-3 * 1089) / 27 = 3844/27 #

#h "'" = 62 / (3sqrt (3)) ~ = 11,932 #

Powierzchnia jednego skośnego trójkąta

#S _ („skośny” trójkąt) = (s * h ”„ ”) / 2 = (62/3 * 62 / (3sqrt (3))) / 2 = 1922 / (9sqrt (3)) ~ = 123.296 #

Wtedy całkowita powierzchnia wynosi

# S_T = S_ (trójkąt_ (ABC)) + 3 * S _ („trójkąt ukośny”) = 961 / (3sqrt (3)) + 1922 / (3sqrt (3)) = 961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554,834 cm ^ 2 #