Wpisz liczbę zespoloną (-5 - 3i) / (4i) w standardowej formie?

Odpowiedź:

# (- 5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i #

Wyjaśnienie:

Chcemy numer kompleksu w formularzu # a + bi #. Jest to trochę skomplikowane, ponieważ w mianowniku mamy część urojoną i nie możemy podzielić liczby rzeczywistej przez liczbę urojoną.

Możemy jednak rozwiązać ten problem za pomocą małej sztuczki. Jeśli pomnożymy zarówno góra, jak i dół #ja#, możemy uzyskać prawdziwą liczbę na dole:

# (- 5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i + 3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i #

Odpowiedź:

# -3 / 4 + 5 / 4i #

Wyjaśnienie:

#color (pomarańczowy) „Przypomnienie” kolor (biały) (x) i ^ 2 = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #

# "pomnóż licznik / mianownik przez" 4i #

#rArr (-5-3i) / (4i) xx (4i) / (4i) #

# = (- 20i-12i ^ 2) / (16i ^ 2) #

# = (12-20i) / (- 16) #

# = 12 / (- 16) - (20i) / (- 16) #

# = - 3/4 + 5 / 4ilarrcolor (czerwony) „w standardowej formie” #

Wpisz liczbę zespoloną (2 + 5i) / (5 + 2i) w standardowej formie?

Jest to podział liczb zespolonych. Najpierw musimy przekształcić mianownik w liczbę rzeczywistą; Robimy to mnożąc i dzieląc przez złożoną koniugat mianownika (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i- 10i ^ 2) / (25 + 4) Ale i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i Która ma postać + bi

Wpisz liczbę zespoloną (3 + 2i) / (2 + i) w standardowej formie?

Wpisz liczbę zespoloną (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) w standardowej formie?

Kolor (bordowy) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Racjonalizując mianownik, otrzymujemy standardowy formularz. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Pomnóż i podziel przez (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) kolor (indygo) (=> ((sqrt3 + i ) / 2) ^ 2