Wpisz liczbę zespoloną (2 + 5i) / (5 + 2i) w standardowej formie?

Jest to podział liczb zespolonych. Najpierw musimy przekształcić mianownik w liczbę rzeczywistą; Robimy to mnożąc i dzieląc przez złożony koniugat mianownika (# 5-2i #):

# (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i-10i ^ 2) / (25 + 4) #

Ale # i ^ 2 = -1 #

# = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i #

Który jest w formie # a + bi #

Wpisz liczbę zespoloną (-5 - 3i) / (4i) w standardowej formie?

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Chcemy liczbę zespoloną w postaci a + bi. Jest to trochę skomplikowane, ponieważ w mianowniku mamy część urojoną i nie możemy podzielić liczby rzeczywistej przez liczbę urojoną. Możemy jednak rozwiązać ten problem za pomocą małej sztuczki. Jeśli pomnożymy zarówno górę, jak i dół przez i, możemy uzyskać liczbę rzeczywistą na dole: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i) +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i

Wpisz liczbę zespoloną (3 + 2i) / (2 + i) w standardowej formie?

Wpisz liczbę zespoloną (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) w standardowej formie?

Kolor (bordowy) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Racjonalizując mianownik, otrzymujemy standardowy formularz. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Pomnóż i podziel przez (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) kolor (indygo) (=> ((sqrt3 + i ) / 2) ^ 2