Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej (-i + j + k) i (i -2j + 3k)?

Odpowiedź:

Wektorem jednostkowym jest # = <5 / sqrt42,4 / sqrt42,1 / sqrt42> #

Wyjaśnienie:

Obliczamy wektor, który jest prostopadły do pozostałych 2 wektorów, wykonując produkt krzyżowy, Pozwolić #veca = <- 1,1,1> #

# vecb = <1, -2,3> #

# vecc = | (hati, hatj, hatk), (- 1,1,1), (1, -2,3) | #

# = hati | (1,1), (- 2,3) | -hatj | (-1,1), (1,3) | + hatk | (-1,1), (1, -2) | #

# = hati (5) -hatj (-4) + hatk (1) #

#=<5,4,1>#

Weryfikacja

# veca.vecc = <- 1,1,1>. <5,4,1> = - 5 + 4 + 1 = 0 #

# vecb.vecc = <1, -2,3>. <5,4,1> = 5-8 + 3 = 0 #

Moduł # vecc = || vecc || = || <5,4,1> || = sqrt (25 + 16 + 1) = sqrt42 #

Wektor jednostkowy # = vecc / (|| vecc ||) #

# = 1 / sqrt42 <5,4,1> #

Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej (i + j - k) i (i - j + k)?

Wiemy, że jeśli vec C = vec A × vec B, to vec C jest prostopadły do obu vec A i vec B Więc potrzebujemy tylko znaleźć produkt krzyżowy danych dwóch wektorów. Więc (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Więc, jednostkowym wektorem jest (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej <0, 4, 4> i <1, 1, 1>?

Odpowiedź brzmi: 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Wektor, który jest prostopadły do 2 innych wektorów, jest podany przez produkt krzyżowy. 4,4 0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4 ification Weryfikacja przez wykonanie produktów punktowych 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Moduł 〈0,4, -4〉 wynosi = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Wektor jednostki otrzymuje się przez podzielenie wektora przez moduł = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉

Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej (20j + 31k) i (32i-38j-12k)?

Wektor jednostkowy to == 1 / 1507,8 <938 992, -640> Wektor ortogonalny do 2 vectros w płaszczyźnie jest obliczany z wyznacznikiem | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdzie 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 są 2 wektorami Tutaj mamy veca = 〈0,20,31〉 i vecb = 〈32, -38, -12〉 Dlatego | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 8, 938,992, -640〉 = vecc Weryfikacja przez wykonanie 2 kropek produkty 〈938 992, -640〉 0,2031〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0