Jaka jest średnia wartość funkcji f (x) = sec x tan x w przedziale [0, pi / 4]?

Jaka jest średnia wartość funkcji f (x) = sec x tan x w przedziale [0, pi / 4]?
Anonim

Odpowiedź:

To jest # (4 (sqrt2-1)) / pi #

Wyjaśnienie:

Średnia wartość funkcji #fa# w przerwie # a, b # jest

# 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx #

Więc wartość, której szukamy, jest

# 1 / (pi / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx #

# = 4 / pi secx _0 ^ (pi / 4) #

# = 4 / pi sec (pi / 4) -sec (0) #

# = 4 / pi sqrt2-1 #

# = (4 (sqrt2-1)) / pi #