Odpowiedź:
W przedziale nie ma bezwzględnych ekstrem
Wyjaśnienie:
Dany:
Aby znaleźć bezwzględne ekstrema, musimy znaleźć pierwszą pochodną i wykonać pierwszy test pochodny, aby znaleźć minimum lub maksimum, a następnie znaleźć
Znajdź pierwszą pochodną:
Znajdź krytyczne wartości
Kwadrat po obu stronach:
Ponieważ domena funkcji jest ograniczona przez radykała:
Wystarczy spojrzeć na pozytywną odpowiedź:
Ponieważ ten krytyczny punkt jest
To znaczy bezwzględne ekstrema są w punktach końcowych, ale punkty końcowe nie są uwzględniane w przedziale.
Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 w [0,3]?
![Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 w [0,3]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 w [0,3]?")
Przy [0,3] maksimum wynosi 19 (przy x = 3), a minimum -1 (przy x = 1). Aby znaleźć bezwzględne ekstremum funkcji (ciągłej) w zamkniętym przedziale, wiemy, że ekstrema musi wystąpić w liczbach crtical w przedziale lub w punktach końcowych przedziału. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ma pochodną f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nigdy nie jest niezdefiniowane, a 3x ^ 2-3 = 0 przy x = + - 1. Ponieważ -1 nie jest w przedziale [0,3], odrzucamy go. Jedyną krytyczną liczbą do rozważenia jest 1. f (0) = 1 f (1) = -1 if (3) = 19. Zatem maksimum wynosi 19 (przy x = 3), a minimum to -1 (przy x = 1).
Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = 8x ^ 3 - 24x + 3 w [-oo, oo]?
+ -oo Ponieważ jest to sześcienna funkcja wielomianowa, jest nieograniczona, a więc jej bezwzględne ekstremum wynosi + -oo. Wynika to wyraźnie z wykresu podanego poniżej na wykresie {8x ^ 3-24x + 3 [-42,22, 46,25, -23.12, 23,14]}
Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = 2xsin ^ 2x + xcos2x w [0, pi / 4]?
Maks. bezwzględne: (pi / 4, pi / 4) min. bezwzględna: (0, 0) Podane: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x w [0, pi / 4] Znajdź pierwszą pochodną przy użyciu reguły produktu dwa razy . Reguła produktu: (uv) '= uv' + v u 'Niech u = 2x; „„ u ”= 2 Niech v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Dla drugiej połowy równania: Niech u = x; „„ u ”= 1 Niech v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1 ) Upraszczaj: f '(x) = anuluj (2x grzech (2x)) + 2sin ^ 2x an