Jakie są ekstrema f (x) = 4x ^ 2-24x + 1?

Odpowiedź:

Funkcja ma minimum na # x = 3 # gdzie #f (3) = - 35 #

Wyjaśnienie:

#f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 #

Pierwsza pochodna daje nam gradient linii w określonym punkcie. Jeśli jest to punkt stacjonarny, będzie to zero.

#f '(x) = 8x-24 = 0 #

#: 8x = 24 #

# x = 3 #

Aby zobaczyć, jaki mamy punkt stacjonarny, możemy sprawdzić, czy pierwsza pochodna rośnie lub maleje. Daje to znak drugiej pochodnej:

#f '' (x) = 8 #

Ponieważ jest to + ve, pierwsza pochodna musi wzrastać, wskazując minimum dla #f (x) #.

graph {(4x ^ 2-24x + 1) -20, 20, -40, 40}

Tutaj #f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 #