Jaka jest forma wierzchołka y = (x + 10) (x - 4)?

Odpowiedź:

Forma wierzchołka dla tego równania wynosi # y = (x + 3) ^ 2-49 #

Wyjaśnienie:

Istnieje wiele sposobów na rozwiązanie tego problemu. Większość ludzi rozwinęłaby tę faktorowaną formę do standardowego formularza, a następnie wypełniłaby kwadrat, aby przekształcić standardowy formularz w formę wierzchołka. TO BYŁO DZIAŁANE, ale istnieje sposób na przekonwertowanie go bezpośrednio do postaci wierzchołka. Oto, co tutaj pokażę.

Równanie w postaci faktorowanej

# y = a (x-r_1) (x-r_2) #

ma korzenie w # x = r_1 # i # x = r_2 #. The # x #- współrzędna wierzchołka, # x_v # musi być równa średniej z tych dwóch korzeni.

# x_v = (r_1 + r_2) / 2 #

Tutaj, # r_1 = -10 # i # r_2 = 4 #, więc

#x_v = (- 10 + 4) / 2 = -3 #

The # y #- współrzędna wierzchołka, # y_v # musi być wartością # y # gdy # x = x_v #.

#y_v = (- 3 + 10) (- 3-4) = - 49 #

Ogólna forma wierzchołka paraboli, na której znajduje się wierzchołek # (k, h) # jest

# y = a (x-k) ^ 2 + h #.

Tutaj, # a = 1 #, więc forma wierzchołka dla tego równania jest

# y = (x + 3) ^ 2-49 #.

Widzimy, że otrzymujemy tę samą odpowiedź, jeśli pójdziemy daleko, rozwijając i uzupełniając kwadrat.

# y = (x + 10) (x-4) = x ^ 2 + 6x-40 = x ^ 2 + 6x + 9-49 = (x + 3) ^ 2-49 #