Jakie są zasady tworzenia ułamków częściowych?

Uważaj, może to być trochę skomplikowane

Przejdę przez kilka przykładów, ponieważ istnieją niezliczone problemy z ich własnym rozwiązaniem.

Powiedzmy, że mamy # (f (x)) / (g (x) ^ n) #

Musimy to zapisać jako sumę.

# (f (x)) / (g (x) ^ n) = sum_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) #

Na przykład, # (f (x)) / (g (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) #

Albo mamy # (f (x)) / (g (x) ^ ah (x) ^ b) = sum_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + sum_ (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (n_2)) #

Na przykład, # (f (x)) / (g (x) ^ 2h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x)) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) #

Następny bit nie może być zapisany jako uogólniona formuła, ale musisz połączyć proste ułamki, aby połączyć wszystkie ułamki w jedną.

Następnie pomnóż obie strony przez mianownik, który Cię pozostawia #f (x) = "Sumowanie A, B, C, … wraz z funkcjami" #

Teraz musisz użyć wartości # x # który pozostawia jeden list # „A, B, C, D, …” # samodzielnie i przestawić, aby znaleźć jego wartość, nadal znajdować inne litery, dopóki nie będziesz musiał wykonywać równań równoczesnych itp.

Na przykład:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + (Bh (x) + C) / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = (Ah (x) ^ 2 + g (x) (Bh (x) + C)) / (h (x) ^ 2) #

#f (x) = Ah (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + Cg (x) #

Znajdź wartość dla # x # takie #h (x) = 0 #, nazwijmy to #za#

#f (a) = Ah (a) ^ 2 + Bh (a) g (a) + Cg (a) #

#f (a) = Cg (a) #

# C = (f (a)) / (g (a)) #

Znajdź wartość dla # x # takie #g (x) = 0 #, nazwijmy to #b#. Dodaj także swoją wartość #DO#.

#f (b) = Ah (b) ^ 2 + Bh (b) g (b) + (f (a)) / (g (a)) g (b) #

#f (b) = Ah (b) ^ 2 #

# A = (f (b)) / (h (b) ^ 2) #

#f (x) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + (f (a)) / (g (a)) g (x) #

Po prostu użyj dowolnej wartości # x # takie #x! = a i x! = b #, nazwijmy to #do#

#f (c) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + Bh (c) g (c) + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

#Bh (c) g (c) = f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

# B = (f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c)) / (h (c) g (c)) #

Wpisz swoje wartości #A, B i C # w:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #