Co to jest 0,166 (powtarzanie) jako ułamek?

Odpowiedź:

Można to zapisać jako #166/999#. Szczegółowe informacje zawiera wyjaśnienie.

Wyjaśnienie:

Zadanie nie jest zakończone, ponieważ nie wskazałeś, która część numeru się powtarza. Rozwiążę to jak gdyby #166# był okres.

Uwaga: aby wskazać okres takich miejsc po przecinku, możesz umieścić go w nawiasie: #0.(166)# lub napisz poziomy pasek w okresie ułamka: # 0.bar (166) # bez hashtag byłoby 0.bar (166)

Rozwiązanie

# 0.bar (166) = 0.166166166166 … #, więc może być zapisana jako nieskończona suma:

# 0.bar (166) = 0.166 + 0.000166 + 0.000000166 + … #

Z ostatniej sumy widać, że jest to suma nieskończonej sekwencji geometrycznej, gdzie: # a_1 = 0,166, q = 0,001 #

Od #q in (-1; 1) # sekwencja jest zbieżna, więc możesz użyć wzoru do obliczenia sumy:

# S = a_1 / (1-q) #

# S = 0,166 / (1-0,001) #

# S = 0,166 / 0,999 #

Teraz musimy rozszerzyć ułamek o 1000, aby uzyskać zarówno liczby całkowite jak i liczniki:

# S = 166/999 #