Odpowiedź:
Korzystaj z rozpowszechniania mnożenia nad dodatkiem i innych właściwości arytmetyki, aby pokazać …
Wyjaśnienie:
Dodawanie i mnożenie liczb całkowitych ma różne właściwości, znane jako aksjomaty. Użyję skrótu
Istnieje dodatkowa tożsamość
#EE 0: AA a "" a + 0 = 0 + a = a #
Dodawanie jest przemienne:
#AA a, b "" a + b = b + a #
Dodawanie jest skojarzone:
#AA a, b, c "" (a + b) + c = a + (b + c) #
Wszystkie liczby całkowite mają odwrotny dodatek:
#AA a EE b: a + b = b + a = 0 #
Istnieje tożsamość multiplikatywna
#EE 1: AA a „” a * 1 = 1 * a = a #
Mnożenie jest przemienne:
#AA a, b "" a * b = b * a #
Mnożenie jest skojarzone:
#AA a, b, c "" (a * b) * c = a * (b * c) #
Mnożenie jest lewą i prawą dystrybucją nad dodaniem:
#AA a, b, c "" a * (b + c) = (a * b) + (a * c) #
#AA a, b, c "" (a + b) * c = (a * c) + (b * c) #
Używamy notacji
Zauważ, że asocjatywność dodawania oznacza, że możemy jednoznacznie napisać:
# a + b + c #
Wykorzystując konwencję PEMDAS, że dodawanie i odejmowanie jest wykonywane od lewej do prawej, możemy uniknąć pisania kolejnych nawiasów, a jednocześnie zachować jednoznaczność.
Następnie znajdujemy:
# (- a) (- b) = (-a) (- b) + 0 #
#color (biały) ((- a) (- b)) = (-a) (- b) + (- ab) + ab #
#color (biały) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) -ab) + ab #
#color (biały) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + 0-ab) + ab #
#color (biały) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b) - (a) (- b) -ab) + ab #
#color (biały) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b)) - ((a) (- b) + ab)) + ab #
#color (biały) ((- a) (- b)) = ((-a) + a) (- b) - (a) ((- b) + b)) + ab #
#color (biały) ((- a) (- b)) = (0 * (- b)) - (a * 0) + ab #
#color (biały) ((- a) (- b)) = 0-0 + ab #
#color (biały) ((- a) (- b)) = 0 + ab #
#color (biały) ((- a) (- b)) = ab #
Więc jeśli
Klub narciarski i zarządu Central Ohio ma 150 członków. Jest więcej mężczyzn niż kobiet. Niech x oznacza liczbę mężczyzn, a y oznacza liczbę kobiet. Napisz równanie w kategoriach xiy, które pokazuje CAŁKOWITĄ liczbę członków. Pomóż mi?
Zobacz proces rozwiązania poniżej Ponieważ powiedziano nam, że jest 150 członków, a jest x mężczyzn i kobiet, możemy napisać równanie dla całkowitej liczby członków, w kategoriach xiy jako: x + y = 150 Jednak jesteśmy powiedział również, że jest o 34 więcej mężczyzn niż kobiet. Dlatego możemy napisać: x = y + 34 Jeśli chcesz dowiedzieć się, ilu członków to mężczyźni i ile kobiet, możesz zastąpić (y + 34) dla x w pierwszym równaniu i rozwiązać dla y.
Iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych jest o 482 więcej niż następna liczba całkowita. Jaka jest największa z trzech liczb całkowitych?
Największa to 24 lub -20. Oba rozwiązania są ważne. Niech trzy liczby będą x, x + 1 i x + 2 Produkt pierwszych dwóch różni się od trzeciego o 482. x xx (x + 1) - (x + 2) = 482 x ^ 2 + x-x - 2 = 482 x ^ 2 = 484 x = + -sqrt484 x = + -22 Kontrola: 22 xx 23 - 24 = 482 -22 xx -21 - (-20) = 482 Oba rozwiązania są ważne.
Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /