Jaki jest produkt krzyżowy (- 5 i + 4 j - 5 k) i (4 i + 4 j + 2 k)?

Odpowiedź:

Jeśli nazwiemy pierwszy wektor #vec a # i drugi #vec b #, produkt krzyżowy, #vec a xx vec b # jest # (28veci-10vecj-36veck) #.

Wyjaśnienie:

Sal Khan z akademii Khan wykonuje dobrą robotę, obliczając produkt krzyżowy w tym filmie:

To jest coś, co łatwiej zrobić wizualnie, ale postaram się zrobić to sprawiedliwie:

#vec a = (-5veci + 4vecj-5veck) #

#vec b = (4veci + 4vecj + 2veck) #

Możemy odnieść się do współczynnika #ja# w #vec a # tak jak # a_i #, współczynnik #jot# w #vec b # tak jak # b_j # i tak dalej.

#vec a xx vec b = (-5veci + 4vecj-5veck) xx (4veci + 4vecj + 2veck) #

Wideo Sala powyżej i artykuł w Wikipedii na temat produktu krzyżowego pomogą lepiej wyjaśnić, dlaczego następny krok jest następujący:

#vec a xx vec b = (a_jb_k-a_kb_j) vec i + (a_kb_i-a_ib_k) vec j + (a_ib_j-a_jb_i) vec k #

# = (4 * 2 - (- 5) * 4) vec i + ((-5) * 4 - (- 5) * 2) vec j + ((- 5) * 4-4 * 4) vec k = 28vec i -10 vec j -36vec k #

Jaki jest produkt krzyżowy <0,8,5> i <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Jaki jest produkt krzyżowy [0,8,5] i [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Produkt krzyżowy vecA i vecB podaje vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, gdzie theta jest dodatnim kątem między vecA i vecB, a hatn jest wektorem jednostkowym o kierunku określonym przez regułę prawej ręki. Dla wektorów jednostkowych hati, hatj i hatk w kierunkach odpowiednio x, y i z, kolor (biały) ((kolor (czarny) {hati xx hati = vec0}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatj = hatk} , kolor (czarny) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (kolor (czarny) {hatj xx hati = -hatk}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatj = vec0}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatk = hati}), (kolor

Jaki jest produkt krzyżowy [-1,0,1] i [0,1,2]?

Produkt krzyżowy wynosi = 〈- 1,2, -1〉 Produkt krzyżowy jest obliczany z wyznacznikiem | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdzie 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 są 2 wektorami Tutaj mamy veca = 〈- 1,0,1〉 i vecb = 〈0,1,2〉 Dlatego | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Weryfikacja przez wykonanie 2 produktów kropkowych 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Więc vecc jest prostopadły do veca i vecb