Jaka jest standardowa forma f = (x - 2) (x - y) ^ 2?

Odpowiedź:

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 2xy) #

Wyjaśnienie:

Aby przepisać funkcję w standardowej formie, rozwiń nawiasy:

#f (x) = (x-2) (x-y) ^ 2 #

#f (x) = (x-2) (x-y) (x-y) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-xy-xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 4xy) #

Odpowiedź:

#color (zielony) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #

Próbowano wyjaśnić, co się dzieje, używając koloru

Wyjaśnienie:

Dany: # (x-2) (x-y) ^ 2 …………………….. (1) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Rozważać # (x-y) ^ 2 #

Napisz jako #color (brązowy) (kolor (niebieski) ((x-y)) (x-y)) #

To jest dystrybucyjne, więc mamy:

Każda część niebieskiego wspornika jest mnożona przez cały brązowy wspornik:

#color (brązowy) (kolor (niebieski) (x) (x-y) kolor (niebieski) (- y) (x-y)) #

Dający:

# x ^ 2-xy -xy + y ^ 2 #

# x ^ 2-2xy + y ^ 2 ………………………….. (2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Zastąp (2) w (1) dla # (x-y) ^ 2 # dający:

#color (brązowy) (kolor (niebieski) ((x-2)) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Każda część niebieskiego wspornika jest mnożona przez cały brązowy wspornik:

#color (brązowy) (kolor (niebieski) (x) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) kolor (niebieski) (- 2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Dający:

# x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2 #

Zmiana kolejności dająca x pierwszeństwo przed y

#color (zielony) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #