Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 8 i (pi) / 3. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 9, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 8 i (pi) / 3. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 9, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód # = kolor (fioletowy) (132.4169) #

Wyjaśnienie:

Suma kątów trójkąta # = pi #

Dwa kąty są # (5pi) / 8, pi / 3 #

Stąd # 3 ^ (rd) #kąt jest #pi - ((5pi) / 8 + pi / 3) = pi / 24 #

Wiemy# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Aby uzyskać najdłuższy obwód, długość 9 musi być przeciwna do kąta # pi / 24 #

#:. 9 / sin (pi / 24) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin (pi / 3) #

#b = (9 grzechów ((5pi) / 8)) / grzech (pi / 24) = 63,7030

#c = (9 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 24) = 59.7139 #

Stąd obwód # = a + b + c = 9 + 63,7030 + 59,7139 = 132,4169 #