Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 8 i (pi) / 3. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 4, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 8 i (pi) / 3. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 4, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód, #p = 58,8 #

Wyjaśnienie:

Pozwolić #angle C = (5pi) / 8 #

Pozwolić #angle B = pi / 3 #

Następnie #angle A = pi - kąt B - kąt C #

#angle A = pi - pi / 3 - (5pi) / 8 #

#angle A = pi / 24 #

Skojarz daną stronę z najmniejszym kątem, ponieważ doprowadzi to do najdłuższego obwodu:

Niech strona a = 4

Użyj prawa sinusów, aby obliczyć pozostałe dwie strony:

# b / sin (angleB) = a / sin (angleA) = c / sin (angleC) #

#b = asin (angleB) / sin (angleA) ~~ 26,5 #

#c = asin (angleC) / sin (angleA) ~~ 28,3 #

#p = 4 + 26,5 + 28,3 #

Najdłuższy możliwy obwód, #p = 58,8 #