Jaki jest obszar trójkąta równobocznego o wysokości 9 cali?

Odpowiedź:

# A = 27 sqrt (3) ok. 46,77 # cale.

Wyjaśnienie:

W takich sytuacjach pierwszym krokiem jest narysowanie obrazu.

W odniesieniu do notacji wprowadzonej przez obraz wiemy to # h = 9 # cale.

Wiedząc, że trójkąt jest równoboczny, wszystko jest łatwiejsze: wysokości są także średnicami. Więc wysokość # h # jest prostopadły do boku # AB # i dzieli ją na dwie połowy, które są # a / 2 # długie.

Następnie trójkąt jest podzielony na dwa przystające trójkąty prawe, a twierdzenie Pitagorasa odnosi się do jednego z tych dwóch prawych trójkątów: # a ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #. Więc # 3 / 4a ^ 2 = h ^ 2 # to znaczy # a ^ 2 = 4/3 h ^ 2 #. W końcu dostajemy, że strona jest podana przez # a = 2sqrt (3) / 3 h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) ok. 10,39 # cale.

Teraz obszar:

# A = (a * h) / 2 = (2sqrt (3) / 3 h * h) / 2 = sqrt (3) / 3 h ^ 2 = sqrt (3) / 3 81 = 27 sqrt (3) ok 46,77 # cale.