Odpowiedź:
To zależy…
Wyjaśnienie:
Jeśli sześcienny lub kwartowy (lub jakikolwiek wielomian stopnia w tym zakresie) ma racjonalne korzenie, to twierdzenie racjonalnych korzeni może być najszybszym sposobem ich znalezienia.
Reguła Znaków Kartezjusza może również pomóc w określeniu, czy równanie wielomianowe ma korzenie dodatnie czy ujemne, więc pomóż zawęzić wyszukiwanie.
W przypadku równania sześciennego pomocne może być oszacowanie dyskryminatora:
#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #
-
Jeśli
#Delta = 0 # następnie sześcienny ma powtarzany pierwiastek. -
Jeśli
#Delta <0 # wtedy sześcienny ma jeden prawdziwy korzeń i dwa nierzeczywiste złożone korzenie. -
Jeśli
#Delta> 0 # wtedy sześcienny ma trzy prawdziwe korzenie.
Jeśli
W przeciwnym razie pomocne może być użycie transformacji Tschirnhaha do uzyskania a obniżony sześcienny bez kwadratu przed przejściem dalej.
Jeśli sześcienny ma jeden prawdziwy rdzeń i dwa nierealne, poleciłbym metodę Cardano.
Jeśli ma trzy prawdziwe korzenie, zaleciłbym zamiast tego zastosowanie substytucji trygonometrycznej.
W przypadku kwartów możesz uzyskać obniżony kwartet bez terminu kostki przez zastąpienie
Jeśli wynikowy kwartik również nie ma terminu liniowego, to jest kwadratowy
# (x ^ 2-ax + b) (x ^ 2 + ax + b) = x ^ 4 + (2b-a ^ 2) x ^ 2 + b ^ 2 #
Na tej podstawie można znaleźć kwadratowe czynniki do rozwiązania.
Jeśli wynikowy kwartik ma termin liniowy, można go uwzględnić w formie:
# (x ^ 2-ax + b) (x ^ 2 + ax + c) = x ^ 4 + (b + c-a ^ 2) x ^ 2 + a (b-c) x + bc #
Zrównanie współczynników i użycie
Są inne specjalne przypadki, ale to z grubsza to pokrywa.
Jakie są inne metody rozwiązywania równań, które można dostosować do rozwiązywania równań trygonometrycznych?
Rozwiązywanie koncepcji. Aby rozwiązać równanie trig, przekształć je w jedno lub wiele podstawowych równań trig. Ostatecznie rozwiązanie równania wyzwalania prowadzi do rozwiązania różnych podstawowych równań trygonometrycznych. Istnieją 4 główne podstawowe równania trig: sin x = a; cos x = a; tan x = a; łóżeczko x = a. Exp. Rozwiąż grzech 2x - 2sin x = 0 Rozwiązanie. Przekształć równanie w 2 podstawowe równania trig: 2 w x.cos x - 2 w x = 0 2 w x (cos x - 1) = 0. Następnie rozwiń 2 podstawowe równania: sin x = 0 i cos x = 1. Transformacja proces. Istnieją 2 główn
Znajdź objętość poniższego rysunku? A) 576 cm sześciennych. B) 900 cm sześciennych. C) 1440 cm sześciennych. D) 785 cm sześciennych.
C So, całkowita objętość = objętość cylindra + objętość stożka = pi r ^ 2 h + 1/3 pi r ^ 2 (25-h) Biorąc pod uwagę, r = 5 cm, h = 15 cm, więc objętość wynosi (pi (5) ^ 2 * 15 +1/3 pi (5) ^ 2 * 10) cm ^ 3 = 25pi (15 + 10/3) cm ^ 3 = 1439,9 cm ^ 3
Jaka jest nowa metoda transformacji do rozwiązywania równań kwadratowych?
Powiedz na przykład, że masz ... x ^ 2 + bx Można to przekształcić w: (x + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 Sprawdźmy, czy powyższe wyrażenie przekłada się z powrotem na x ^ 2 + bx ... (x + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 = ({x + b / 2} + b / 2) ({x + b / 2} -b / 2) = ( x + 2 * b / 2) x = x (x + b) = x ^ 2 + bx Odpowiedź brzmi TAK. Teraz ważne jest, aby zauważyć, że x ^ 2-bx (zwróć uwagę na znak minus) można przekształcić w: (x-b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 To, co tutaj robisz, kończy kwadrat. Możesz rozwiązać wiele kwadratowych problemów, wypełniając kwadrat. Oto jeden podstawowy przykład tej metody w pracy: ax ^ 2 + bx + c = 0 ax ^ 2