Jaka jest nowa metoda transformacji do rozwiązywania równań kwadratowych?

Powiedz na przykład, że masz …

# x ^ 2 + bx #

Można to przekształcić w:

# (x + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

Sprawdźmy, czy powyższe wyrażenie przekłada się z powrotem na # x ^ 2 + bx #…

# (x + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

# = ({x + b / 2} + b / 2) ({x + b / 2} -b / 2) #

# = (x + 2 * b / 2) x #

# = x (x + b) #

# = x ^ 2 + bx #

Odpowiedź brzmi tak.

Ważne jest, aby to zauważyć # x ^ 2-bx # (zwróć uwagę na znak minus) można przekształcić w:

# (x-b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

To co tutaj robisz ukończenie placu. Możesz rozwiązać wiele kwadratowych problemów, wypełniając kwadrat.

Oto jeden podstawowy przykład tej metody w pracy:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# ax ^ 2 + bx = -c #

# 1 / a * (ax ^ 2 + bx) = 1 / a * -c #

# x ^ 2 + b / a * x = -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2- (b / (2a)) ^ 2 = -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) = - c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) - (4ac) / (4a ^ 2) #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

# x + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / sqrt (4a ^ 2) #

# x + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

# x = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#:. x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Słynna formuła kwadratowa może być wyprowadzona przez ukończenie placu.

Nowa metoda transformacji do rozwiązywania równań kwadratowych.

PRZYPADEK 1. Typ rozwiązywania # x ^ 2 + bx + c = 0 #. Rozwiązywanie oznacza znalezienie 2 liczb znających ich sumę (#-b#) i ich produkt (#do#). Nowa metoda tworzy pary czynników (#do#), a jednocześnie stosuje regułę znaków. Następnie znajduje parę, której suma równa się (#b#) lub (#-b#).

Przykład 1. Rozwiązać # x ^ 2 - 11x - 102 = 0 #.

Rozwiązanie. Skomponuj pary czynników #c = -102 #. Korzenie mają różne znaki. Kontynuować: #(-1, 102)(-2, 51)(-3, 34)(-6, 17).# Ostatnia kwota # (- 6 + 17 = 11 = -b). # Następnie 2 prawdziwe korzenie to: #-6# i #17#. Brak faktoringu przez grupowanie.

PRZYPADEK 2. Rozwiązywanie standardowego typu: # ax ^ 2 + bx + c = 0 # (1).

Nowa metoda przekształca to równanie (1) na: # x ^ 2 + bx + a * c = 0 # (2).

Rozwiąż równanie (2), tak jak w CASE 1, aby uzyskać 2 prawdziwe korzenie # y_1 # i # y_2 #. Następnie podziel się # y_1 # i # y_2 # przez współczynnik a, aby uzyskać 2 prawdziwe korzenie # x_1 # i # x_2 # oryginalnego równania (1).

Przykład 2. Rozwiązać # 15x ^ 2 - 53x + 16 = 0 #. (1) # a * c = 15 (16) = 240. #

Przekształcone równanie: # x ^ 2 - 53 + 240 = 0 # (2). Rozwiąż równanie (2). Oba korzenie są pozytywne (Reguła Znaków). Skomponuj pary czynników # a * c = 240 #. Kontynuować: #(1, 240)(2, 120)(3, 80)(4, 60)(5, 48)#. Ta ostatnia kwota to # (5 + 48 = 53 = -b) #. Następnie 2 prawdziwe korzenie to: # y_1 = 5 # i

# y_2 = 48 #. Wracając do oryginalnego równania (1), 2 prawdziwe korzenie to: # x_1 = y_1 / a = 5/15 = 1/3; # i # x_2 = y_2 / a = 48/15 = 16/5 # Bez faktoringu i rozwiązywania dwumianów.

Zaletami nowej metody transformacji są: prosta, szybka, systematyczna, bez zgadywania, bez faktoringu przez grupowanie i bez rozwiązywania dwumianów.