Jak znaleźć promień okręgu za pomocą równania x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Odpowiedź:

Równanie koła w standardowej postaci to # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 to kwadrat promienia. Więc promień musi wynosić 5 jednostek. Ponadto środek okręgu to (4, 2)

Wyjaśnienie:

Aby obliczyć promień / środek, musimy najpierw przekształcić równanie w formę standardową. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

gdzie (h, k) jest środkiem, a r jest promieniem okręgu.

Procedura do wykonania tego polega na uzupełnieniu kwadratów dla xiy i transponowaniu stałych na drugą stronę.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Aby ukończyć kwadraty, weź współczynnik terminu ze stopniem pierwszym, podziel go przez 2, a następnie wyrównaj. Teraz dodaj tę liczbę i odejmij tę liczbę. Tutaj współczynnik terminów ze stopniem 1 dla xiy to odpowiednio (-8) i (-4). Dlatego musimy dodać i odjąć 16, aby ukończyć kwadrat x, a także dodać i odjąć 4, aby ukończyć kwadrat y.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Zauważ, że istnieją 2 wielomiany formularza # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Napisz je w formie # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 oznacza (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

To jest standardowa forma. Zatem 25 musi być kwadratem promienia. Oznacza to, że promień wynosi 5 jednostek.