Jaki jest obszar sześciokąta, gdzie wszystkie boki mają 8 cm?

Odpowiedź:

Powierzchnia # = 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # lub w przybliżeniu #166.28# # cm ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Sześciokąt można podzielić na #6# trójkąty równoboczne. Każdy trójkąt równoboczny można dalej podzielić na #2# prawe trójkąty.

Używając twierdzenia Pitagorasa, możemy rozwiązać wysokość trójkąta:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

gdzie:

a = wysokość

b = baza

c = przeciwprostokątna

Zastąp swoje znane wartości, aby znaleźć wysokość trójkąta prawego:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# a ^ 2 + (4) ^ 2 = (8) ^ 2 #

# a ^ 2 + 16 = 64 #

# a ^ 2 = 64-16 #

# a ^ 2 = 48 #

# a = sqrt (48) #

# a = 4sqrt (3) #

Używając wysokości trójkąta, możemy zastąpić wartość w formule dla obszaru trójkąta, aby znaleźć obszar trójkąta równobocznego:

#Area_ "trójkąt" = (podstawa * wysokość) / 2 #

#Area_ "trójkąt" = ((8) * (4sqrt (3))) / 2 #

#Area_ "trójkąt" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "trójkąt" = (2 (16sqrt (3))) / (2 (1)) #

#Area_ "trójkąt" = (kolor (czerwony) cancelcolor (czarny) (2) (16sqrt (3))) / (kolor (czerwony) cancelcolor (czarny) (2) (1)) #

#Area_ "trójkąt" = 16sqrt (3) #

Teraz, gdy znaleźliśmy obszar dla #1# trójkąt równoboczny z #6# trójkąty równoboczne w sześciokącie, pomnożymy obszar trójkąta przez #6# aby uzyskać obszar sześciokąta:

#Area_ "hexagon" = 6 * (16sqrt (3)) #

#Area_ "hexagon" = 96sqrt (3) #

#:.#, obszar sześciokąta jest # 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # lub w przybliżeniu #166.28# # cm ^ 2 #.