Czym jest wierzchołek y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x-4) ^ 2?

Odpowiedź:

#(23/12, 767/24)#

Wyjaśnienie:

Hmm … ta parabola nie ma standardowej formy ani formy wierzchołka. Najlepszym rozwiązaniem tego problemu jest rozwinięcie wszystkiego i zapisanie równania w standardowej formie:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

gdzie # a, b, # i #do# są stałymi i # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a))) # jest wierzchołkiem.

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x ^ 2-8x + 16) #

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3x ^ 2-24x + 48 #

#y = 6x ^ 2-23x + 54 #

Teraz mamy parabolę w standardowej formie, gdzie # a = 6 # i # b = -23 #, więc # x # współrzędna wierzchołka to:

# (- b) / (2a) = 23/12 #

Wreszcie musimy to podłączyć # x # wartość z powrotem do równania, aby znaleźć # y # wartość wierzchołka.

#y = 6 (23/12) ^ 2-23 (23/12) + 54 #

#y = 529/24 - 529/12 + 54 #

#y = -529/24 + (54 * 24) / 24 #

#y = (1296-529) / 24 = 767/24 #

Więc wierzchołek jest #(23/12, 767/24)#

Ostatnia odpowiedź