Jaka jest pochodna y = sec ^ 2 (2x)? + Przykład

Funkcja #y = sec ^ 2 (2x) # można przepisać jako #y = sec (2x) ^ 2 # lub #y = g (x) ^ 2 # które powinny nas wskazać jako dobrego kandydata do zasady władzy.

Reguła mocy: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #

gdzie #g (x) = s (2x) # i # n = 2 # w naszym przykładzie.

Podłączenie tych wartości do reguły mocy daje nam

# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

Nasze jedyne nieznane szczątki # d / dx (g (x)) #.

Aby znaleźć pochodną #g (x) = s (2x) #, musimy użyć reguły łańcucha, ponieważ wewnętrzna część #g (x) # jest w rzeczywistości inną funkcją # x #. Innymi słowy, #g (x) = sec (h (x)) #.

Zasada łańcucha: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # gdzie

#g (x) = sec (h (x)) # i

#h (x) = 2x #

#g '(h (x)) = sec (h (x)) tan (h (x)) #

#h '(x) = 2 #

Użyjmy wszystkich tych wartości w formule reguły łańcucha:

# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) = s (2x) tan (x) * 2 = 2 sekundy (2x) tan (x) #

Teraz możemy wreszcie podłączyć ten wynik do reguły mocy.

# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

# dy / dx = 2 sekundy (2x) * 2 sekundy (2x) tan (x) = 4 sekundy ^ 2 (2x) tan (2x) #

Jaka jest pochodna f (x) = ln (tan (x))? + Przykład

F '(x) = 2 (cosec2x) Rozwiązanie f (x) = ln (tan (x)) zacznijmy od ogólnego przykładu, załóżmy, że mamy y = f (g (x)), a następnie, używając reguły łańcuchowej, y' = f '(g (x)) * g' (x) Podobnie jak w przypadku danego problemu, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) dla dalszego uproszczenia, mnożymy i dzielimy przez 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)

Jaka jest pochodna f (x) = log (x) / x? + Przykład

Pochodna to f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Oto przykład reguły przydziału: reguła przydziału. Reguła ilorazu stwierdza, że pochodna funkcji f (x) = (u (x)) / (v (x)) to: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Mówiąc ściślej: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, gdzie u i v są funkcjami (konkretnie licznikiem i mianownikiem oryginalnej funkcji f (x)). W tym konkretnym przykładzie pozwolimy u = logx i v = x. Dlatego u '= 1 / x i v' = 1. Zastępując te wyniki w regule ilorazu, znajdujemy: f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 f' (x) = (1-logx) / x ^ 2.

Jaka jest pochodna i? + Przykład

Możesz traktować i jako dowolną stałą, taką jak C. Więc pochodna i wynosiłaby 0. Jednak, gdy mamy do czynienia z liczbami zespolonymi, musimy uważać na to, co możemy powiedzieć o funkcjach, pochodnych i całkach. Weź funkcję f (z), gdzie z jest liczbą zespoloną (czyli f ma domenę złożoną). Następnie pochodna f jest zdefiniowana w podobny sposób jak w przypadku rzeczywistym: f ^ prime (z) = lim_ (h do 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) gdzie h jest teraz liczba złożona. Widząc, że liczby złożone mogą być uważane za leżące w płaszczyźnie, zwanej płaszczyzną zespoloną, mamy wynik tego ograniczenia, który zależy od tego, w j