Jaka jest pochodna f (x) = log (x) / x? + Przykład

Pochodna jest #f '(x) = (1-logx) / x ^ 2 #.

Oto przykład reguły przydziału:

Reguła przydziału.

Reguła ilorazu określa, że pochodna funkcji #f (x) = (u (x)) / (v (x)) # jest:

#f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2 #.

Mówiąc krótko:

#f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2 #, gdzie # u # i # v # są funkcjami (w szczególności licznikiem i mianownikiem oryginalnej funkcji) #f (x) #).

W tym konkretnym przykładzie pozwolilibyśmy # u = logx # i # v = x #. W związku z tym # u '= 1 / x # i # v '= 1 #.

Zastępując te wyniki w regule ilorazu, znajdujemy:

#f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 #

#f '(x) = (1-logx) / x ^ 2 #.

Jaka jest pochodna f (x) = ln (tan (x))? + Przykład

F '(x) = 2 (cosec2x) Rozwiązanie f (x) = ln (tan (x)) zacznijmy od ogólnego przykładu, załóżmy, że mamy y = f (g (x)), a następnie, używając reguły łańcuchowej, y' = f '(g (x)) * g' (x) Podobnie jak w przypadku danego problemu, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) dla dalszego uproszczenia, mnożymy i dzielimy przez 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)

Jaka jest pochodna i? + Przykład

Możesz traktować i jako dowolną stałą, taką jak C. Więc pochodna i wynosiłaby 0. Jednak, gdy mamy do czynienia z liczbami zespolonymi, musimy uważać na to, co możemy powiedzieć o funkcjach, pochodnych i całkach. Weź funkcję f (z), gdzie z jest liczbą zespoloną (czyli f ma domenę złożoną). Następnie pochodna f jest zdefiniowana w podobny sposób jak w przypadku rzeczywistym: f ^ prime (z) = lim_ (h do 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) gdzie h jest teraz liczba złożona. Widząc, że liczby złożone mogą być uważane za leżące w płaszczyźnie, zwanej płaszczyzną zespoloną, mamy wynik tego ograniczenia, który zależy od tego, w j

Jaka jest pochodna mx + b? + Przykład

Biorąc pod uwagę funkcję (liniową): y = mx + b gdzie m i b są liczbami rzeczywistymi, pochodna y 'tej funkcji (w odniesieniu do x) to: y' = m Ta funkcja, y = mx + b, reprezentuje, graficznie, linię prostą, a liczba m przedstawia NACHYLENIE linii (lub jeśli chcesz nachylenie linii). Jak widzisz, wyprowadzenie funkcji liniowej y = mx + b daje ci m, nachylenie linii, co jest dość zwrotnym wynikiem, szeroko stosowanym w rachunku! Jako przykład możesz rozważyć funkcję: y = 4x + 5 możesz wyprowadzić każdy współczynnik: pochodna 4x jest 4 pochodna 5 to 0, a następnie dodaj je razem, aby uzyskać: y '= 4 + 0 = 4 (P