Znajdź pochodną y = tan sqrt {3x-1} (zobacz szczegóły w równaniu) używając reguły łańcucha?

Znajdź pochodną y = tan sqrt {3x-1} (zobacz szczegóły w równaniu) używając reguły łańcucha?
Anonim

Odpowiedź:

# dy / dx = (3 sek ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) #

Wyjaśnienie:

Zasada łańcuchowa: # (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) #

Najpierw rozróżnij funkcję zewnętrzną, pozostawiając samą w sobie, a następnie pomnóż przez pochodną funkcji wewnętrznej.

#y = tan sqrt (3x-1) #

# dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) #

# = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ^ (1/2) #

# = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) #

# = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 #

# = (3 sek ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) #