Jaki jest obszar prostokąta o długości (2x + 2), szerokości (x) i przekątnej 13?

Odpowiedź:

Obszar takiego prostokąta jest #60#.

Wyjaśnienie:

Korzystanie z twierdzenia Pitagorasa # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, zastępujemy wyrażenia równaniem:

# x ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 #

# x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 169 #

# 5x ^ 2 + 8x-165 = 0 #

Czynnik równania:

# (5x ^ 2-25x) + (33x-165) = 0 #

# 5x (x-5) +33 (x-5) = 0 #

# (5x + 33) (x-5) = 0 #

Są dwa rozwiązania, które znaleźliśmy #-33/5# i #5#. Ponieważ nie możemy mieć ujemnej szerokości, natychmiast odrzucamy negatywne rozwiązanie, pozostawiając nas # x = 5 #.

Teraz po prostu rozwiązujemy obszar, zastępując go # x # z #5#i otrzymujemy naszą odpowiedź:

#2(5)+2=10+2=12#

#5*12=60#

Szerokość i długość prostokąta są kolejnymi parzystymi liczbami całkowitymi. Jeśli szerokość jest zmniejszona o 3 cale. następnie obszar wynikowego prostokąta ma 24 cale kwadratowe. Jaki jest obszar oryginalnego prostokąta?

48 „cali kwadratowych” „niech szerokość” = n ”to długość” = n + 2 n ”i„ n + 2 kolor (niebieski) ”to kolejne parzyste liczby całkowite„ ”szerokość jest zmniejszana o„ 3 ”cale„ rArr ”szerokość "= n-3" obszar "=" długość "xx" szerokość "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (niebieski) „w standardowej formie” „współczynniki - 30, które sumują się do - 1 są + 5 i - 6” rArr (n-6) (n + 5) = 0 ”zrównują każdy współczynnik do zera i rozwiązują dla n” n-6 = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn = -5 n> 0rArrn = 6 "oryginalne wymiary prostokąta to&qu

Szerokość prostokąta wynosi 5 cm, a długość jego przekątnej wynosi 13 cm. Jak długo trwa druga strona prostokąta i jaki jest obszar?

Długość prostokąta wynosi 12 cm, a powierzchnia prostokąta wynosi 60 cm ^ 2. Z definicji kąty prostokąta są prawidłowe. Dlatego rysowanie przekątnej tworzy dwa przystające trójkąty prawe. Przekątna prostokąta jest przeciwprostokątną trójkąta prawego. Boki prostokąta są nogami trójkąta prawego. Możemy użyć twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć nieznaną stronę trójkąta prawego, która jest również nieznaną długością prostokąta. Przypomnijmy, że twierdzenie Pitagorasa stwierdza, że słońce kwadratów nóg trójkąta prostego jest równe kwadratowi przeciwprostokątnej. a ^ 2 + b ^ 2 =

Jaka jest długość przekątnej prostokąta o długości 12 i szerokości 5?

Długość przekątnej wynosi 13. Przekątna prostokąta tworzy trójkąt prawy o długości i szerokości prostokąta będącego bokami, a przekątna jest przeciwprostokątną. Teoria Pitagorasa stwierdza: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 dla prawych trójkątów, gdzie x jest przeciwprostokątną. Dajemy długość i szerokość jako 12 i 5, więc możemy zastąpić i rozwiązać c: 12 ^ 2 + 5 ^ 2 = c ^ 2 144 + 25 = c ^ 2 169 = c ^ 2 sqrt (169) = sqrt ( c ^ 2) 13 = c