Szerokość prostokąta wynosi 5 cm, a długość jego przekątnej wynosi 13 cm. Jak długo trwa druga strona prostokąta i jaki jest obszar?

Odpowiedź:

Długość prostokąta wynosi # 12 cm # a powierzchnia prostokąta jest # 60 cm ^ 2 #.

Wyjaśnienie:

Z definicji kąty prostokąta są prawidłowe. Dlatego rysowanie przekątnej tworzy dwa przystające trójkąty prawe. Przekątna prostokąta jest przeciwprostokątną trójkąta prawego. Boki prostokąta są nogami trójkąta prawego. Możemy użyć twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć nieznaną stronę trójkąta prawego, która jest również nieznaną długością prostokąta.

Przypomnijmy, że twierdzenie Pitagorasa stwierdza, że słońce kwadratów nóg trójkąta prostego jest równe kwadratowi przeciwprostokątnej. # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 5 ^ 2 + b ^ 2 = 13 ^ 2 #

# 25 + b ^ 2 = 169 #

# 25 - 25 + b ^ 2 = 169 - 25 #

# b ^ 2 = 144 #

#sqrt (b ^ 2) = sqrt (144) #

#b = + -12 #

Ponieważ długość boku jest mierzoną odległością, ujemny pierwiastek nie jest rozsądnym wynikiem. Tak więc długość prostokąta jest #12# cm.

Obszar prostokąta jest podany przez pomnożenie szerokości przez długość.

#A = (5 cm) (12 cm) #

#A = 60 cm ^ 2 #