Odpowiedź:
Forma wierzchołka jest # y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #.
Wyjaśnienie:
# y = 2x ^ 2 + 7x + 3 # jest równaniem kwadratowym w standardowej postaci:
# y = ax ^ 2 + bx + c #, gdzie # a = 2 #, # b = 7 #, i # c = 3 #.
Forma wierzchołka jest # y = a (x-h) ^ 2 + k #, gdzie # (h, k) # jest wierzchołkiem.
W celu określenia # h # z formularza standardowego użyj tej formuły:
# h = x = (- b) / (2a) #
# h = x = (- 7) / (2 * 2) #
# h = x = -7 / 4 #
Określić # k #, zastąp wartość # h # dla # x # i rozwiązać. #f (h) = y = k #
Zastąpić #-7/4# dla # x # i rozwiązać.
# k = 2 (-7/4) ^ 2 + 7 (-7/4) + 3 #
# k = 2 (49/16) -49 / 4 + 3 #
# k = 98 / 16-49 / 4 + 3 #
Podzielić #98/16# przez #color (teal) (2/2 #
# k = (98-: kolor (turkusowy) (2)) / (16-: kolor (turkusowy) (2)) - 49/4 + 3 #
Uproszczać.
# k = 49 / 8-49 / 4 + 3 #
Najmniejszym wspólnym mianownikiem jest #8#. Zwielokrotniać #49/4# i #3# przez równoważne ułamki, aby dać im mianownik #8#.
# k = 49 / 8-49 / 4xxcolor (czerwony) (2/2) + 3xxcolor (niebieski) (8/8 #
# k = 49 / 8-98 / 8 + 24/8 #
# k = -25 / 8 #
Forma wierzchołkowa równania kwadratowego to:
# y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #
wykres {y = 2x ^ 2 + 7x + 3 -10, 10, -5, 5}
