Jakie są ekstrema lokalne f (x) = (x ^ 3-3) / (x + 6)?

Jakie są ekstrema lokalne f (x) = (x ^ 3-3) / (x + 6)?
Anonim

Odpowiedź:

Jedynym krytycznym punktem tej funkcji jest liczba rzeczywista #x około -9,01844 #. W tym miejscu występuje lokalne minimum.

Wyjaśnienie:

Zgodnie z regułą przydziału pochodną tej funkcji jest

#f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = (2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) #

Ta funkcja jest równa zero, jeśli i tylko wtedy # 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0 #. Korzenie tego sześciennego obejmują negatywną irracjonalną (rzeczywistą) liczbę i dwie liczby zespolone.

Prawdziwy root to #x około -9,01844 #. Jeśli podłączysz liczbę mniejszą niż to #fa'#, otrzymasz wynik ujemny i jeśli podłączysz liczbę większą niż ta, w #fa'#, otrzymasz pozytywny wynik. Dlatego ten krytyczny punkt daje lokalną minimalną wartość #fa# (i #f (-9,01844) około 244 # jest lokalną wartością minimalną (wyjście).