Odpowiedź:
# "Vertex:" (4/3, 363/9) #
# „Oś symetrii:” x = 4/3 #
Wyjaśnienie:
# y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
Ważne jest, aby pamiętać, że jeśli chodzi o kwadraty, istnieją dwie formy:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c # #color (niebieski) („Formularz standardowy”) #
#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k # #color (niebieski) („Formularz wierzchołków”) #
W tym przypadku możemy zignorować formę wierzchołka, ponieważ nasze równanie jest w standardowej postaci.
Aby znaleźć wierzchołek standardowego formularza, musimy zrobić trochę matematyki:
#"Wierzchołek:"# # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a))) #
The #y "-coordinate" # może wydawać się nieco mylące, ale oznacza to tylko, że podłączasz #x "-coordinate" # wierzchołka wraca do równania i rozwiązuje. Zobaczysz, co mam na myśli:
#x "-coordinate:" #
# ((- b) / (2a)) #
#((-8)/(2(-3)))# #color (niebieski) („Podłącz„ 8 ”dla„ b ”i„ -3 ”dla„ a) #
#((-8)/-6)# #color (niebieski) („” 2 * 3 = 6) #
# ((anuluj (-) 4) / (anuluj (-) 3)) # #color (niebieski) („Uprość; negatywy anuluj, aby uzyskać pozytywne”) #
#x "-coordinate:" color (red) (4/3) #
Teraz podłączmy się #4/3# z powrotem do każdego # x # w oryginalnej funkcji
# y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
# y = -3 (4/3) ^ 2 + 8 (4/3) + 35 # #color (niebieski) („Podłącz„ 4/3 ”do„ x ”” s ”) #
# y = -3 (16/9) +8 (4/3) + 35 # #color (niebieski) ("" 4 ^ 2 = 16, "" 3 ^ 2 = 9) #
# y = -48 / 9 +8 (4/3) + 35 # #color (niebieski) („” -3 * 16 = -48) #
# y = -48 / 9 + 32/3 + 35 # #color (niebieski) („” 8 * 4 = 32) #
Weźmy kilka wspólnych mianowników, aby to uprościć:
# y = -48 / 9 + 96/9 + 35 # #color (niebieski) ("" 32 * 3 = 96, "" 3 * 3 = 9) #
# y = -48 / 9 + 96/9 + 315/9 # #color (niebieski) ("" 35 * 9 = 315, "" 1 * 9 = 9) #
# y = 48/9 + 315/9 # #color (niebieski) („” -48 / 9 + 96/9 = 48/9) #
# y = 363/9 # #color (niebieski) („” 48/9 + 315/9 = 363/9) #
#y "-coordinate:" color (red) (363/9) #
Teraz, kiedy mamy nasze # x # i # y # # "współrzędne," # znamy wierzchołek:
# „Vertex:” color (red) ((4/3, 363/9) #
Jeśli chodzi o kwadraty, to #"oś symetrii"# jest zawsze #x "-coordinate" # z #"wierzchołek"#. W związku z tym:
# „Oś symetrii:” kolor (czerwony) (x = 4/3) #
Ważne jest, aby pamiętać, że #"oś symetrii"# zawsze mówi się w kategoriach # x #.
Odpowiedź:
# x = 4/3, „wierzchołek” = (4 / 3,121 / 3) #
Wyjaśnienie:
# „równanie paraboli w” kolor (niebieski) „forma wierzchołka” # jest.
#color (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (y = a (x-h) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) #
# "gdzie" (h, k) "to współrzędne wierzchołka i" #
# „jest mnożnikiem” #
# "aby wyrazić y w tym formularzu użyj" kolor (niebieski) "uzupełnij kwadrat" #
# • „współczynnik terminu„ x ^ 2 ”musi wynosić 1” #
# rArry = -3 (x ^ 2-8 / 3x-35/3) #
# • „dodaj / odejmij” (1/2 „współczynnik x-term”) ^ 2 ”do„ #
# x ^ 2-8 / 3x #
# y = -3 (x ^ 2 + 2 (-4/3) xcolor (czerwony) (+ 16/9) kolor (czerwony) (- 16/9) -35/3) #
#color (biały) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2-3 (-16 / 9-35 / 3) #
#color (biały) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2 + 121 / 3larrcolor (czerwony) „w formie wierzchołka” #
#rArrcolor (magenta) „wierzchołek” = (4 / 3,121 / 3) #
# "równanie osi symetrii przechodzi przez" #
# "wierzchołek jest pionowy z równaniem" x = 4/3 #
