Jaka jest domena i zakres f (x) = sqrt (4x-x ^ 2)?

Odpowiedź:

Domena to #x w 0,4 #

Zakres to #f (x) w 0,2 #

Wyjaśnienie:

Dla domeny pod znakiem pierwiastka kwadratowego znajduje się #>=0#

W związku z tym, # 4x-x ^ 2> = 0 #

#x (4-x)> = 0 #

Pozwolić #g (x) = sqrt (x (4-x)) #

Możemy zbudować wykres znakowy

#color (biały) (aaaa) ## x ##color (biały) (aaaa) ## -oo ##color (biały) (aaaaaaa) ##0##color (biały) (aaaaaa) ##4##color (biały) (aaaaaaa) ## + oo #

#color (biały) (aaaa) ## x ##color (biały) (aaaaaaaa) ##-##color (biały) (aaaa) ##0##color (biały) (aa) ##+##color (biały) (aaaaaaa) ##+#

#color (biały) (aaaa) ## 4-x ##color (biały) (aaaaa) ##+##color (biały) (aaaa) ##color (biały) (aaa) ##+##color (biały) (aa) ##0##color (biały) (aaaa) ##-#

#color (biały) (aaaa) ##g (x) ##color (biały) (aaaaaa) ##-##color (biały) (a) ##color (biały) (aaa) ##0##color (biały) (aa) ##+##color (biały) (aa) ##0##color (biały) (aaaa) ##-#

W związku z tym

#g (x)> = 0 # gdy #x w 0,4 #

Pozwolić, # y = sqrt (4x-x ^ 2) #

kura, # y ^ 2 = 4x-x ^ 2 #

# x ^ 2-4x + y ^ 2 = 0 #

Rozwiązania tego równania kwadratowego są wtedy, gdy wyróżnik #Delta> = 0 #

Więc, #Delta = (- 4) ^ 2-4 * 1 * y ^ 2 #

# 16-4y ^ 2> = 0 #

# 4 (4-y ^ 2)> = 0 #

# 4 (2 + y) (2-y)> = 0 #

Pozwolić #h (y) = (2 + y) (2-y) #

Budujemy wykres znakowy

#color (biały) (aaaa) ## y ##color (biały) (aaaa) ## -oo ##color (biały) (aaaaa) ##-2##color (biały) (aaaa) ####kolor (biały) (aaaaaa)##2##color (biały) (aaaaaa) ## + oo #

#color (biały) (aaaa) ## 2 + y ##color (biały) (aaaa) ##-##color (biały) (aaaa) ##0##color (biały) (aaaa) ##+##color (biały) (aaaa) ##0##color (biały) (aaaa) ##+#

#color (biały) (aaaa) ## 2-y ##color (biały) (aaaa) ##+##color (biały) (aaaa) ##0##color (biały) (aaaa) ##+##color (biały) (aaaa) ##0##color (biały) (aaaa) ##-#

#color (biały) (aaaa) ##h (y) ##color (biały) (aaaaa) ##-##color (biały) (aaaa) ##0##color (biały) (aaaa) ##+##color (biały) (aaaa) ##0##color (biały) (aaaa) ##-#

W związku z tym, #h (y)> = 0 #, gdy #y in -2,2 #

Nie jest to możliwe w całym przedziale, więc zakres wynosi #y w 0,2 #

graph {sqrt (4x-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}

Niech domena f (x) będzie [-2.3], a zakres będzie [0,6]. Jaka jest domena i zakres f (-x)?

Domena to przedział [-3, 2]. Zakres to przedział [0, 6]. Dokładnie tak, jak jest, nie jest to funkcja, ponieważ jej domeną jest tylko liczba -2.3, a jej zasięg to przedział. Ale zakładając, że jest to tylko literówka, a rzeczywistą domeną jest przedział [-2, 3], jest to następujące: Niech g (x) = f (-x). Ponieważ f wymaga, aby jego niezależna zmienna przyjmowała wartości tylko w przedziale [-2, 3], -x (ujemny x) musi znajdować się w przedziale [-3, 2], co jest domeną g. Ponieważ g uzyskuje swoją wartość za pomocą funkcji f, jej zasięg pozostaje taki sam, bez względu na to, co użyjemy jako zmiennej niezależnej.

Jaka jest domena i zakres 3x-2 / 5x + 1 oraz domena i zakres odwrotności funkcji?

Domeną są wszystkie reale z wyjątkiem -1/5, która jest zakresem odwrotności. Zakres to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5, który jest domeną odwrotności. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) jest zdefiniowane i wartości rzeczywiste dla wszystkich x z wyjątkiem -1/5, więc jest to domena f i zakres f ^ -1 Ustawienie y = (3x -2) / (5x + 1) i rozwiązywanie dla x wydajności 5xy + y = 3x-2, więc 5xy-3x = -y-2, a zatem (5y-3) x = -y-2, więc w końcu x = (- y-2) / (5y-3). Widzimy, że y! = 3/5. Tak więc zakres f to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5. Jest to również domena f ^ -1.

Jeśli f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1) i x! = - 1, to co f (g (x)) będzie równe? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla f (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x w RR}, R_f = {f (x) w RR; f (x)> = 0} D_g = {x w RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) w RR; g (x)! = 1}