Cztery karty są losowo wyciągane z paczki kart. Jakie jest prawdopodobieństwo znalezienia 2 z nich jako pików? @prawdopodobieństwo

Odpowiedź:

#17160/6497400#

Wyjaśnienie:

W sumie są 52 karty, a 13 z nich to łopaty.

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia pierwszego piku to:

#13/52#

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia drugiego piku to:

#12/51#

Dzieje się tak dlatego, że kiedy wybraliśmy pik, pozostało tylko 12 pików, aw konsekwencji tylko 51 kart.

prawdopodobieństwo wyciągnięcia trzeciego piku:

#11/50#

prawdopodobieństwo wyciągnięcia czwartego piku:

#10/49#

Musimy pomnożyć te wszystkie razem, aby uzyskać prawdopodobieństwo losowania szpadla jeden po drugim:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

Prawdopodobieństwo równoczesnego dobrania czterech pików bez zastąpienia to:

#17160/6497400#

Odpowiedź:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Wyjaśnienie:

Zobaczmy najpierw liczbę sposobów, w jakie możemy wybrać 4 karty z paczki po 52:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # z # n = "populacja", k = "wybiera" #

#C_ (52,4) = (52!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270,725 #

Ile sposobów możemy dobrać 4 karty i mieć dokładnie 2 z nich? Możemy to znaleźć wybierając 2 z populacji 13 pików, a następnie wybierając 2 karty z pozostałych 39 kart:

#C_ (13,2) xxC_ (39,2) = (13!) / ((2!) (11!)) Xx (39!) / ((2!) (37!)) = (13xx12) / 2xx (39xx38) / 2 = 57,798 #

Oznacza to, że prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie 2 pików na 4 kartach ze standardowej talii wynosi:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Odpowiedź:

#0.21349 = 21.349 %#

Wyjaśnienie:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

# ”Objaśnienie:” #

# „Wyrażamy, że pierwsza i druga karta muszą być łopatą.” #

# „Wtedy trzecia i czwarta karta nie może być szpadel. Oczywiście” #

# "pik może być w innym miejscu, np. 2 i 4, a więc" #

# ”więc więc pomnożymy przez„ C_2 ^ 4 ”.” #

# "Pierwsze losowanie: jest 13 kart pik na 52" => 13/52 #

# "2 remis: na 51 kartach pozostało 12 kart pików" => 12/51 #

# "3 remis: 39 nie pikowych kart na 50 kartach" => 39/50 #

# "4 remis: 38 nie pikowych kart na 49 kartach" => 38/49 #

Odpowiedź:

Prawdopodobieństwo jest w przybliżeniu #21.35%#.

Wyjaśnienie:

Wizualizuj talię w dwóch częściach: pikach i wszystkim innym.

Prawdopodobieństwo, którego szukamy, to liczba rąk z dwiema kartami od pików i dwie karty ze wszystkiego innego, podzielony przez liczba rąk z każdy 4 karty.

Liczba rąk z 2 pikami i 2 nie-pikami: Z 13 pików wybierzemy 2; z pozostałych 39 kart wybieramy pozostałe 2. Liczba rąk wynosi # "" _ 13C_2 xx "" _39C_2. #

Liczba rąk z 4 kartami: Z wszystkich 52 kart wybierzemy 4. Liczba rąk to # "" _ 52C_4. #

# "P" ("2 piki z 4") = ((13), (2)) ((39), (2)) / ((52), (4)) = ("" _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

Zauważ, że 13 i 39 w górnym wierszu dodają 52 w dolnym wierszu; to samo z dodaniem 2 i 2 do 4.

# "P" ("2 piky z 4") = "" (13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1) "" / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1) #

#color (biały) („P” („2 piky z 4”)) = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#color (biały) („P” („2 piky z 4”)) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#color (biały) („P” („2 piki z 4”)) = „4,4646” / „20,825” „” ~~ 21,35% #

Ogólnie rzecz biorąc, na każde pytanie dotyczące prawdopodobieństwa, które dzieli „populację” (np. Talię kart) na kilka odrębnych „subpopulacji” (np. Pik w porównaniu do innych kolorów), można odpowiedzieć w ten sposób.