Jaki jest wierzchołek y = x ^ 2 -9 - 8x?

Odpowiedź:

Wierzchołek jest #(4,-25)#.

Wyjaśnienie:

Najpierw umieść równanie w standardowej formie.

# y = x ^ 2-8x-9 #

Jest to równanie kwadratowe w standardowej postaci, # ax ^ 2 + bx + c #, gdzie # a = 1, b = -8, c = -9 #.

Wierzchołek jest maksymalnym lub minimalnym punktem paraboli. W tym przypadku od #a> 0 #, parabola otwiera się w górę, a wierzchołek jest punktem minimalnym.

Aby znaleźć wierzchołek paraboli w standardowej formie, najpierw znajdź oś symetrii, która nam da # x #. Oś symetrii jest wyimaginowaną linią, która dzieli parabolę na dwie równe połowy. Raz mamy # x #, możemy zastąpić to równaniem i rozwiązać # y #, dając nam # y # wartość wierzchołka.

Oś symetrii

#x = (- b) / (2a) #

Zastąp wartości dla #za# i #b# do równania.

#x = (- (- 8)) / (2 * 1) #

Uproszczać.

# x = 8/2 #

# x = 4 #

Określ wartość dla # y #.

Zastąpić #4# dla # x # do równania.

# y = 4 ^ 2- (8 * 4) -9 #

Uproszczać.

# y = 16-32-9 #

Uproszczać.

# y = -25 #

Wierzchołek = # (x, y) #=#(4,-25)#.

wykres {y = x ^ 2-8x-9 -10,21, 7,01, -26,63, -18,02}

Odpowiedź:

#(4, -25)#

Wyjaśnienie:

Dano nam # y = x ^ 2-9-8x #.

Najpierw chcę to zrobić w standardowym formularzu. To jest łatwe, musimy tylko zmienić jego kolejność, aby pasowała do # ax ^ 2 + bx + c # Formularz.

Teraz mamy # x ^ 2-8x-9 #. Najprostszym sposobem uzyskania standardowego formularza w formie wierzchołka jest wypełnienie kwadratu. Rozpoczyna się proces ukończenia placu # x ^ 2-8x + (puste) # doskonały kwadrat. Musimy tylko znaleźć wartość, która to uzupełnia. Najpierw bierzemy średni termin, # -8x #i podziel przez 2 (tak #-8/2#, który jest #-4#). Następnie ustalamy tę odpowiedź, #(-4)^2#, który jest #16#.

Teraz podłączamy się #16# do równania, aby zrobić idealny kwadrat, prawda?

Spójrzmy na to: # x ^ 2-8x + 16-9 = y #. Teraz spójrz ponownie. Nie możemy po prostu dodać liczby losowej po jednej stronie równania i nie dodawać jej po drugiej stronie. Co robimy z jednej strony, musimy zrobić z drugiej. Więc teraz mamy # x ^ 2-8x + 16-9 = y + 16 #.

Po wykonaniu tej pracy, zróbmy # x ^ 2-8x + 16 # w idealny kwadrat, który wygląda tak # (x-4) ^ 2 #. Zastąpić # x ^ 2-8x + 16 # z tym i mamy # (x-4) ^ 2-9 = y + 16 #. Teraz nie wiem o tobie, ale lubiłem mieć # y # izolowane, więc odbierzmy to samo #16# po obu stronach.

Teraz mamy # (x-4) ^ 2-9-16 = y #, które możemy uprościć # (x-4) ^ 2-25 = y #.

Teraz jest w formie wierzchołka, a gdy już to zrobimy, bardzo szybko znajdziemy wierzchołek. To jest forma wierzchołka#y = a (x - kolor (czerwony) (h)) ^ 2 kolor (niebieski) (+ k) #, a wierzchołek z tego jest # (kolor (czerwony) (h, kolor (niebieski) (k))) #.

W przypadku naszego równania mamy # y = (x-kolor (czerwony) (4)) ^ 2 kolor (niebieski) (- 25) #lub # (kolor (czerwony) (4), kolor (niebieski) (- 25)) #.

PROSZĘ ZANOTOWAĆ że # (kolor (czerwony) (h), k) # jest przeciwieństwem tego, co było w równaniu!

przykład: # y = (x + 3) ^ 2 + 3 #, wierzchołek jest # (kolor (czerwony) (-) 3,3) #.

Więc wierzchołek jest #(4, -25)#i możemy to sprawdzić, wykreślając równanie i znajdując wierzchołek, który jest najwyższym lub najniższym punktem paraboli.

wykres {x ^ 2-8x-9}

Wygląda na to, że mamy rację !! Dobra robota!