Warunkiem, dla którego trzy liczby (a, b, c) są w A.G.P jest? Dziękuję Ci

Odpowiedź:

Wszelkie (a, b, c) są w progresji artmetyczno-geometrycznej

Wyjaśnienie:

Arytmetyczna geometryczna progresja oznacza, że przejście od jednej liczby do następnej polega na pomnożeniu przez stałą, a następnie dodaniu stałej, tj. Jeśli jesteśmy na #za#, następna wartość to

#m cdot a + n # dla niektórych podane #m, n #.

Oznacza to, że mamy formuły #b# i #do#:

#b = m cdot a + n #

#c = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a + (m + 1) n #

Jeśli otrzymamy konkretny #za#, #b#, i #do#możemy określić # m # i # n #. Bierzemy wzór na #b#, rozwiąż dla # n # i podłącz to do równania dla #do#:

#n = b - m * a oznacza c = m ^ 2 a + (m + 1) (b - m * a) #

# c = anuluj {m ^ 2a} + mb - ma anuluj {- m ^ 2a} + b #

#c = mb - ma + b implikuje (c-b) = m (b-a) implikuje m = (b-a) / (c-b) #

Podłączając to do równania dla # n #,

#n = b- m * a = b - a * (b-a) / (c-b) = (b (c - b) - a (b-a)) / (c-b) #

W związku z tym podane DOWOLNE #ABC#, mamy dokładnie znaleźć współczynniki, które uczynią je postępem arytmetyczno-geometrycznym.

Można to stwierdzić w inny sposób. Istnieją trzy „stopnie swobody” dla dowolnej progresji arytmetyczno-geometrycznej: wartość początkowa, stała mnożona i stała dodana. Dlatego też, aby określić, co A.G.P. ma zastosowanie.

Z kolei seria geometryczna ma tylko dwa: stosunek i wartość początkową. Oznacza to, że potrzebuje dwóch wartości, aby dokładnie zobaczyć, jaka jest sekwencja geometryczna i która określa wszystko później.

Odpowiedź:

Brak takiego warunku.

Wyjaśnienie:

W arytmetycznym postępie geometrycznym mamy okresowe mnożenie progresji geometrycznej z odpowiednimi warunkami postępu arytmetycznego, takimi jak

# x * y, (x + d) * yr, (x + 2d) * yr ^ 2, (x + 3d) * yr ^ 3, …… #

i wtedy # n ^ (th) # termin jest # (x + (n-1) d) yr ^ ((n-1)) #

Tak jak # x, y, r, d # wszystkie mogą być różnymi czterema zmiennymi

Jeśli są trzy terminy #ABC# będziemy mieli

# x * y = a #; # (x + d) yr = b # i # (x + 2d) yr ^ 2 = c #

i podając trzy terminy i trzy równania, rozwiązywanie przez cztery terminy na ogół nie jest możliwe i relacja zależy bardziej od konkretnych wartości # x, y, r # i #re#.