Jak rozwiązać 4 ^ (2x + 1) = 1024?

Użyj logarytmu naturalnego po obu stronach:

#ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

Użyj właściwości logarytmów, która pozwala przesunąć wykładnik na zewnątrz jako czynnik:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

Podziel obie strony według #ln (4) #:

# 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) #

Odejmij 1 od obu stron:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1 #

Podziel obie strony przez 2:

# x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 #

Użyj kalkulatora:

#x = 2 #

Odpowiedź:

Użyj logarytmu

Wyjaśnienie:

Preferuję log naturalny, ln, chociaż można również użyć wspólnego logu 10 bazy.

Postępując zgodnie z zasadą, że możesz zrobić to, co chcesz, w równaniu, o ile robisz to samo dla obu stron:

#ln 4 ^ {2x + 1} = ln 1024 #

Następnie, zgodnie z regułami logarytmu, ln # x ^ n # = n ln x

Więc, # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

W tym momencie możesz zacząć izolować x. Podziel obie strony przez ln 4.

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

Sub 1 z obu stron i podziel przez 2. Oczywiście możesz ocenić swoją częściową odpowiedź w dowolnym momencie. Przykład: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

To daje #x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2 #

Sprawdź swoją odpowiedź: #4^{2*2+1}->4^5=1024#