Niech h (x) = e ^ (- x) + kx, gdzie k jest dowolną stałą. Dla jakiej wartości k ma h punkty krytyczne?

Ma tylko punkty krytyczne #k> 0 #

Najpierw obliczmy pierwszą pochodną #h (x) #.

# h ^ (prime) (x) = d / (dx) e ^ (- x) + kx = d / (dx) e ^ (- x) + d / (dx) kx = - e ^ (- x) + k #

Teraz, na # x_0 # być punktem krytycznym # h #, musi przestrzegać warunku # h ^ (prime) (x_0) = 0 #lub:

# h ^ (pierwsza) (x_0) = -e ^ (- x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> #

# <=> x_0 = -ln (k) #

Teraz logarytm naturalny # k # jest zdefiniowany tylko dla #k> 0 #, więc, #h (x) # ma tylko punkty krytyczne dla wartości #k> 0 #.