Czym są wektory? + Przykład

ZA wektor jest wielkością, która ma zarówno wielkość, jak i kierunek.

Przykładem ilości wektora może być prędkość obiektu. Jeśli obiekt porusza się z prędkością 10 metrów na sekundę na wschód, wówczas jego prędkość wynosi 10 m / s, a jego kierunek to Wschód. Kierunek może być wskazany w dowolny sposób, ale zwykle jest mierzony jako kąt w stopniach lub radianach.

Wektory dwuwymiarowe są czasami zapisywane w notacji wektora jednostkowego. Jeśli mamy wektor #vec v #, to może być wyrażone w notacji wektorowej jako:

#vec v = x kapelusz ı + y kapelusz ȷ #

Myśleć o #vec v # jako punkt na wykresie. # x # jest jego pozycją wzdłuż osi x, i # y # jest jego pozycją wzdłuż osi y. #hat ı # po prostu wskazuje komponent w kierunku poziomym i #hat ȷ # wskazuje komponent wzdłuż pionu.

Aby to zilustrować, powiedzmy, że mamy wektor #vec v = 3 kapelusz ı + 2 kapelusz ȷ #.

Całkowita wielkość, # m #, z tego wektora jest długość linii, którą widzisz od początku do (3, 2). Ta wielkość jest łatwa do znalezienia; po prostu użyj twierdzenia Pitagorasa:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3,61 #

Jeśli chcesz znaleźć kierunek tego wektora, rozwiąż kąt między osią X a linią wektorową. Ponieważ ten wektor kończy się w pierwszym kwadrancie, możemy znaleźć jego kierunek po prostu:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33,69 ° #

Należy jednak zachować ostrożność przy znajdowaniu kąta … styczna łuku zawsze daje pomiar między # -pi / 2 # i # pi / 2 #. Upewnij się, że używasz poprawnych wartości dla # x # i # y #i poprawnie dodaj wynikowe kąty.

# x # i # y # można również napisać w kategoriach # m # i # theta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

Jest to przydatne, gdy znasz wielkość i kierunek wektora i chcesz napisać go w postaci wektora jednostkowego lub gdy rozwiązujesz problemy z ruchem pocisku.