Co mówi wynik Z? + Przykład

Co mówi wynik Z? + Przykład
Anonim

Z-Score informuje o pozycji obserwacji w stosunku do reszty jej rozkładu, mierzonej w odchylenia standardowe, gdy dane mają normalna dystrybucja.

Zazwyczaj widzisz pozycję jako wartość X, która podaje rzeczywistą wartość obserwacji. Jest to intuicyjne, ale nie pozwala porównywać obserwacji z różnych dystrybucji. Ponadto, musisz przekonwertować swoje wyniki X na Wyniki Z, abyś mógł użyć tabel Standardowej Normalnej Dystrybucji, aby wyszukać wartości związane z Z-Score.

Na przykład chcesz wiedzieć, czy prędkość pitchingu ośmiolatka jest niezwykle dobra w porównaniu do jego ligi. Jeśli średnia mała prędkość toru ligowego wynosi 30 mil na godzinę przy standardowym odchyleniu 4 mil na godzinę, to czy 38 mil na godzinę jest nietypowe? 4 mph to X-Score. Konwertujesz na Z-Score za pomocą tej formuły:

# Z = (X-mu) / sigma #

Więc Z-Score jest

# Z = (38-30) / 4 = 2 #

Prawdopodobieństwo wyniku Z-2 wynosi 0,022; To sprawia, że ten mały dzban ligowy jest niezwykle szybki. Czy jest bardziej niezwykły niż zawodowy gracz, który mierzy 92 mph, jeśli średnia profesjonalna wysokość wynosi 89 mph, a odchylenie standardowe wynosi 3 mph? Z-Score profesjonalisty to:

# Z = (92-89) / 3 = 1 #

Wynik Z-Score małego leaguera wynosił 2, a profesjonalny 1, więc mały leaguer jest bardziej niezwykły niż jego profesjonalny odpowiednik. Nie można tego powiedzieć, porównując wyniki X-Sco.