Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (5, 9), (4, 3) i (1, 5) #?

Odpowiedź:

# (11 / 5,24 / 5) lub (2,2,4.8) #

Wyjaśnienie:

Powtarzanie punktów:

#A (5,9) #

#B (4,3) #

#C (1,5) #

Ortocentrum trójkąta jest punktem, w którym linia wysokości względem każdej strony (przechodząca przez przeciwległy wierzchołek) spotyka się. Potrzebujemy więc tylko równań 2 linii.

Nachylenie linii jest # k = (Delta y) / (Delta x) # a nachylenie linii prostopadłej do pierwszej jest # p = -1 / k # (gdy #k! = 0 #).

# AB-> k = (3-9) / (4-5) = (- 6) / (- 1) = 6 # => # p = -1 / 6 #

# BC-> k = (5-3) / (1-4) = 2 / (- 3) = - 2/3 # => # p = 3/2 #

# CA-> k = (9-5) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # p = -1 #

(Powinno być oczywiste, że jeśli wybierzemy, dla jednego z równań nachylenie # p = -1 # nasze zadanie byłoby łatwiejsze. Wybiorę obojętnie, wybiorę pierwszy i drugi stok)

Równanie linii (przejście przez #DO#), w której wysokość prostopadła do AB

# (y-5) = - (1/6) (x-5) # => #y = (- x + 1) / 6 + 5 # => #y = (- x + 31) / 6 #1

Równanie linii (przejście przez #ZA#), w której wysokość prostopadła do BC

# (y-9) = (3/2) (x-5) # => # y = (3x-15) / 2 + 9 # => # y = (3x + 3) / 2 # 2

Łączenie równań 1 i 2

# {y = (- x + 31) / 6 #

# {y = (3x + 3) / 2 # => # (- x + 31) / 6 = (3x + 3) / 2 # => # -2x + 62 = 18x + 18 # => # x = 44/20 # => # x = 11/5 #

# -> y = (- 11/5 + 31) / 6 = (- 11 + 155) / 30 = 144/30 # => # y = 24/5 #

Tak więc ortocentrum jest #(11/5,24/5)#