Czym są globalne i lokalne ekstrema f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Odpowiedź:

Lokalne ekstrema są #(0,6)# i #(1/3,158/27)#

a ekstrema globalne są # + - oo #

Używamy # (x ^ n) '= nx ^ (n-1) #

Znajdźmy pierwszą pochodną

#f '(x) = 24x ^ 2-8x #

Dla ekstremów lokalnych #f '(x) = 0 #

Więc # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #

# x = 0 # i # x = 1/3 #

Zróbmy więc wykres znaków

# x ##color (biały) (aaaaa) ## -oo ##color (biały) (aaaaa) ##0##color (biały) (aaaaa) ##1/3##color (biały) (aaaaa) ## + oo #

#f '(x) ##color (biały) (aaaaa) ##+##color (biały) (aaaaa) ##-##color (biały) (aaaaa) ##+#

#f (x) ##color (biały) (aaaaaa) ## uarr ##color (biały) (aaaaa) ## darr ##color (biały) (aaaaa) ## uarr #

Więc w tym momencie #(0,6)# mamy lokalne maksimum

i na #(1/3,158/27)#

Mamy punkt przegięcia #f '' (x) = 48x-8 #

# 48x-8 = 0 ##=>## x = 1/6 #

limit#f (x) = - oo #

# xrarr-oo #

limit#f (x) = + oo #

# xrarr + oo #

wykres {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}